Pole trójkąta - proszę o pomoc

[albin55]

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. AB=18. Z punktu D leżącego na AB takiego że AD=13 poprowadzono odcinki prostopadłe do boków AC i BC. W ten sposób otrzymaliśmy punkty E i F takie , że AE= 12 i BF = 3. Oblicz pole trójkąta ABC

[albin55]

Przepraszam w treści brak słowa "OSTROKĄTNY"

[anka]

Coś chyba z tym zadaniem nie tak.
Zrobiłam konstrukcyjny rysunek i wychodzi, że ten trójkąt jest rozwartokątny, a nie ostrokątny.

[albin55]

Właśnie napisałem , że słowo ostrokątny zostało zapisane omyłkowo

[anka]

Pole trójkąta - proszę o pomoc.png (33.59 KiB) Przejrzano 1638 razy

Z Pitagorasa liczysz |DE| i |DF|.

\(sin\alpha=\frac{|DE|}{|AD|}=\frac{5}{13}\)

\(sin\beta=\frac{|DF|}{|DB|}=\frac{4}{5}\)

\(P_{ABC}=\frac{|AB|\cdot|AC|sin\alpha}{2}=\frac{18\cdot(12+x)\frac{5}{13}}{2}=\frac{45\cdot(12+x)}{13}\)

\(P_{ABC}=\frac{|AB|\cdot|BC|sin\beta}{2}=\frac{18\cdot(3+x)\frac{4}{5}}{2}=\frac{36(3+y)}{5}\)

Trójkąty DFC i DEC są prostokątne.
\(x^2+5^2=y^2+4^2\)

Rozwiązujesz układ równań:
\(\begin{cases}\frac{45\cdot(12+x)}{13}=\frac{36(3+y)}{5}\\ x^2+5^2=y^2+4^2\end{cases}\)

Potem liczysz pole trójkąta ze wzoru
\(P_{ABC}=\frac{15\cdot(12+x)}{4}\)

lub
\(P_{ABC}=\frac{36(3+y)}{5}\)

[albin55]

Bardzo dziękuję