Oblicz pole trójkąt ABC
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oblicz pole trójkąt ABC
Pole BA'D jest równe 14.
a) Oblicz pole trójkąta ABC
b) Oblicz stosunek |CD|:|DC'|
a) Oblicz pole trójkąta ABC
b) Oblicz stosunek |CD|:|DC'|
- Załączniki
-
- TR.png (9.48 KiB) Przejrzano 3361 razy
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\frac{P_{A'BD}}{P_{A'CD}}=\frac{14}{P_{A'CD}}= \frac{1}{2} \So P_{A'CD}=28\)
\(\frac{P_{B'CD}}{P_{B'AD}}= \frac{1}{3} \So P_{B'AD}=3 P_{B'CD}\)
oznaczmy \(P= P_{B'CD}\) i \(Q= P_{ABD}\)
\(\frac{P_{B'CB}}{P_{B'AB}}= \frac{1}{3} \So \frac{P+28+14}{3P+Q}= \frac{1}{3}\)
stąd \(Q=126\)
\(\frac{P_{A'CA}}{P_{A'BA}}= \frac{1}{2} \So \frac{126+14}{28+4P}= \frac{1}{2} \So P=63\)
\(P_{ABC}=4 \cdot 63+28+14+126=420\)
\(\frac{P_{B'CD}}{P_{B'AD}}= \frac{1}{3} \So P_{B'AD}=3 P_{B'CD}\)
oznaczmy \(P= P_{B'CD}\) i \(Q= P_{ABD}\)
\(\frac{P_{B'CB}}{P_{B'AB}}= \frac{1}{3} \So \frac{P+28+14}{3P+Q}= \frac{1}{3}\)
stąd \(Q=126\)
\(\frac{P_{A'CA}}{P_{A'BA}}= \frac{1}{2} \So \frac{126+14}{28+4P}= \frac{1}{2} \So P=63\)
\(P_{ABC}=4 \cdot 63+28+14+126=420\)
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
też się da policzyć tylko brzydko wychodzi:
oznaczmy \(P_{C'BD}=T\) i \(P_{C'AD}=S\)
\(S+T=126\)
\(\frac{T}{S}= \frac{T+28+14}{S+4 \cdot P} = \frac{T+42}{S+132}\)
No i masz do rozwiązania układ równań :
\(\begin{cases}S+T=126\\22T=7S \end{cases}\)
stąd (niestety) \(S= \frac{2772}{29}\)
\(\frac{CD}{DC'} = \frac{4P}{S} = \frac{252}{ \frac{2772}{29}}= \frac{252 \cdot 29}{2772}\)
oznaczmy \(P_{C'BD}=T\) i \(P_{C'AD}=S\)
\(S+T=126\)
\(\frac{T}{S}= \frac{T+28+14}{S+4 \cdot P} = \frac{T+42}{S+132}\)
No i masz do rozwiązania układ równań :
\(\begin{cases}S+T=126\\22T=7S \end{cases}\)
stąd (niestety) \(S= \frac{2772}{29}\)
\(\frac{CD}{DC'} = \frac{4P}{S} = \frac{252}{ \frac{2772}{29}}= \frac{252 \cdot 29}{2772}\)
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 mar 2015, 23:54
Re: Oblicz pole trójkąt ABC
radagasr, jeśli pod P podstawimy 63 to 4P=252 więc 6T=S i wtedy S=108. Ostatecznie CD/DC'=7/3 .
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 mar 2015, 23:54
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 mar 2015, 23:54
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 29 mar 2015, 23:54
Re: Oblicz pole trójkąt ABC
mietek_luk0 pisze:radagast, jeśli pod P podstawimy 63 to 4P=252 więc 6T=S i wtedy S=108. Ostatecznie \(\frac{CD}{DC'} = \frac{7}{3}\) .
Ostatnio zmieniony 31 mar 2015, 00:29 przez mietek_luk0, łącznie zmieniany 1 raz.