Funkcja kwadratowa - wzory viete'a - dwa zadanka

[Nirvana]

1) Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(x^2+mx+m=0\) ma takie dwa pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15

2) Dla jakich wartości parametru m równanie\(x^2+3x- \frac{m-2}{m-3}=0\) ma pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartość parametru m, dla której suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9

[patryk00714]

1) Muszą być jednocześnie spełnione warunki:

a) \(\Delta > 0\)

b) \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}<15\)

[patryk00714]

2)
Odpowiedź na pierwsze pytanie daje warunek: \(\Delta \ge 0\)

na drugi:

\(x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=-\frac{b}{a}(\frac{b^2}{a^2}-\frac{3c}{a}]=-9\)

[Nirvana]

W pierwszym zadaniu wyszło mi, że mE(-3;5), natomiast, powinno być mE(-3;0)u(4;5) O czym zapomniałem?

[lukasz8719]

\(\Delta\) masz źle bo wychodzi
\(\Delta =m^2-4m\)
\(\Delta >0 \\ m^2-4m >0 \\ m(m-4)>0 \\ m \in (- \infty; 0) \cup (4; \infty )\)

[patryk00714]

z samego pierwszego warunku dostajesz \(m^2-4m >0\)

stąd \(m \in (-\infty,0) \cup (4,+\infty)\)

potem bierzesz część wspólną z b) wiec nie mozesz dostac niczego z przedziału \((0,4)\)

[Nirvana]

przeoczyłem tę prościznę, dzięki