rówanie

[scizor13]

rozwiąż równianie: \((x- \sqrt{5})(2+3 \sqrt{5})=x\). Wynik przedstaw w postacii \(a+b \sqrt{c}\)
Zrobić umiem, tylko nie wiem czy dobrze
1. najpierw wymnażam \(2x+3 \sqrt{5}x -2 \sqrt{5}+15 =x\)
2.Potem przenosze x na lewą strone: \(x+3 \sqrt{5}=2 \sqrt{5}+15\)
3.Następnie wyłączam x \(x(1+3 \sqrt{5})=2 \sqrt{5} +15\)
4.potem dziele i usueam niewymierność \(x= \frac{(2 \sqrt{5}+15) (1-3 \sqrt{5} }{(1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5} }\)
5. Po wykonaniu wszystkich zabiegów wychodzi takie coś:
x=\(- \frac{43}{49} \sqrt{5}+(- \frac{15}{49})\)
Czy to ejst dobrze ?

[Galen]

1)nie +15 tylko -15
5.
Mianownik coś nie tak
\((1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5})=1^2-(3 \sqrt{5})^2 =1-9\cdot 5=-44\)
Reszta ok.

[jola]

błąd w 2. kroku ; zgubiłeś x przy \(3 \sqrt{5}\)
winno być
\(2x+3 \sqrt{5} \cdot x-2 \sqrt{5}+15=x\)
w kroku 3. błąd naprawiony
krok 4.
błąd w zapisie w mianowniku
\((1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5} )\)
błąd w 5.
\((1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5} )=1-(3 \sqrt{5})^2=1-9 \cdot 5 =-44\)
czyli wynik końcowy ( ma być w postaci \(a+b \sqrt{c}\) , czyli I składnik sumy bez pierwiastka
\(\frac{15}{44}+ \frac{43}{44} \sqrt{5}\)