Liczby rzeczywiste

[chrisbp]

//Poprzedni post był napisany błędnie w dziale "Gimnazjum"//

Witam. Potrzebuję rozwiązań na 4 zadania.

1. Dane są przedziały liczbowe:

a) \(A=<0,7>, B=(1,3) \cup <0,9>\)
b) \(A=<-3,4>, B=(-\infty,-1)\)
c) \(A=(-\infty,2>, B=<0,2)\)
d) \(A=(-\infty,4), B=(-1,+\infty)\)

Wyznacz \(A \cap B, A \cup B, A \bez B, B \bez A\)

2. Rozwiąż równania i nierówności:

a) \(|x-5|=2\)

b) \(|x-1|-3=0\)

c) \(\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}>x+\frac{1}{2}\)

d) \(\frac{3x+2}{-5}>3-x\)

3. Uprość wyrażenia:

a) \((x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})\)

b) \((2y-3)^2-(3y-2)(3y+2)\)

c) \((y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)\)

4. Rozwiąż równanie i nierówności:

a) \((x-5)(x+5)=x^2-100x\)

b) \((3-x)^2-(x+\frac{1}{3})^2=\frac{2}{9}\)

c) \(4(x-3)^2-(2x-5)^2\ge2\)

d) \(9(\frac{2}{3}x-3)^2<(1-2x)^2\)

[kacper218]

Całą książkę przepisałeś?
Nawet znam wydawnictwo...

[chrisbp]

Całą książkę przepisałeś?
Nawet znam wydawnictwo...

A odpowiedzi też?

[Galen]

Zad.1
a)
Narysuj przedziały na osi liczb i wszystko będzie jasne.
\(A=<0;7>\\B=(1;3) \cup <0;9>=<0;9>\;\;\;\;\;bo\;\;\;(1;3) \subset <0;9>\)
\(A \cap B=A\\A \cup B=B\\A \bez B= \emptyset \\B \bez A=(7;4>\)
W tym przykładzie masz zbiór A zawarty w zbiorze B.
b)
\(A=<-3;4>\\B=(-\infty;-1)\\A \cap B=<-3;-1)\\A \cup B=(- \infty ;4>\\A \bez B=<1;4>\\B \bez A=(- \infty ,-3)\)
Pozostałe analogicznie.

[Galen]

Zad.2
\(a)\\|x-5|=2\\x-5=2\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;x-5=-2\\x=7\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=3\)
b)
\(|x-1|-3=0\\|x-1|=3\\x-1=3\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x-1=-3\\x=4\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x=-2\)
c)
\(\frac{3}{4}x- \frac{2}{3}>x+ \frac{1}{2}\;/ \cdot 12\\9x-8>12x+6\\-3x>14\\x< - \frac{14}{3}\\x<-4 \frac{2}{3}\\x\in (- \infty ;-4 \frac{2}{3})\)
d)
\(\frac{3x+2}{-5}>3-x\;/ \cdot (-5)\\
3x+2<-15+5x\\
-2x<-17\\x>8,5\\x\in (8 \frac{1}{2};+ \infty )\)

[Galen]

Zad.4
\(a)\\
(x-5)(x+5)=x^2-100x\\x^2-25=x^2-100x\\100x=25\\x=0,25\)
b)
\((3-x)^2-(x+ \frac{1}{3})^2= \frac{2}{9}\\9-6x+x^2-(x^2+ \frac{2}{3}x+ \frac{1}{9})= \frac{2}{9}\\9-6x+x^2-x^2- \frac{2}{3}x- \frac{1}{9}= \frac{2}{9}\\
-\frac{20}{3}x=-9+ \frac{3}{9}\\- \frac{20}{3}x=- \frac{26}{3}\;/\cdot 3\\-20x=-26\\x=1,3\)

[Galen]

Zad.4
c)
\(4(x-3)^2-(2x-5)^2\ge 2\\4(x^2-6x+9)-4x^2+20x-25-2 \ge 0\\4x^2-24x+36-4x^2+20x-27\ge 0\\
-4x\ge -9\\x\le 2 \frac{1}{4}\\x\in (- \infty ;2 \frac{1}{4}>\)

[Galen]

d)
\(9(\frac{2}{3}x−3)^2<(1−2x)^2\)
\(9( \frac{4}{9}x^2-4x+9)<1-4x+4x^2\\4x^2-36x+81<1-4x+4x^2\\-32x<-80\;/:(-8)\\4x>10\\x>2,5\\x\in (2 \frac{1}{2};+\infty)\)

[eresh]

3. Uprość wyrażenia:

a) \((x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})\)

\((x-\frac{2}{3})(x+\frac{2}{3})-(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=\\
=x^2-\frac{4}{9}-(x^2-\frac{1}{4})=x^2-\frac{4}{9}-x^2+\frac{1}{4}=-\frac{7}{36}\)

[eresh]

3. Uprość wyrażenia:
b) \((2y-3)^2-(3y-2)(3y+2)\)

\((2y-3)^2-(3y-2)(3y+2)=4y^2-12y+9-9y^2+4=-5y^2-12y+13\)

[eresh]

3. Uprość wyrażenia:

c) \((y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)\)

\((y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)=9x^2-y^2-x^2+25y^2=8x^2+24y^2\)