1.Jakie jest równanie osi symetrii paraboli o równaniu y= -7(x-5)(x+9)?
2.W jakim punkcie parabola o równaniu y= 2(x-4)\(^2\) -8 przecina oś OY?
3. W jakim największym przedziale funkcja f(x) = -x\(^2\) -4x + 5 jest malejąca? Podaj zbiór wartości funkcji f.
4.Dla jakiej wartości parametru m funkcja liniowa:
a) y=(m\(^2\) - 2m)x-m-1 jest rosnąca?
b) f(x)=(|2-m| -7) x+m -4 jest malejąca?
zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
ad1.)
Narysuj parabolę , oblicz współrzędne wierzchołka i osią symetrii jest prosta prostopadła do osi OX , przechodząca przez wierzchołek
albo
zauważ , że \(x_W= \frac{x_1+x_2}{2}\) , a u nas z treści wynika ,że miejsca zerowe
\(x_1=5\) oraz \(x_2=-9\) .
Stąd \(x_W=-2\)
ossymetrii wykresu ma równanie x = - 2
Narysuj parabolę , oblicz współrzędne wierzchołka i osią symetrii jest prosta prostopadła do osi OX , przechodząca przez wierzchołek
albo
zauważ , że \(x_W= \frac{x_1+x_2}{2}\) , a u nas z treści wynika ,że miejsca zerowe
\(x_1=5\) oraz \(x_2=-9\) .
Stąd \(x_W=-2\)
ossymetrii wykresu ma równanie x = - 2
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
ad. 3)
wykresem tej funkcjo jest parabola o ramionach skierowanych w dół , której wierzchołek W ma współrzędne
\(x_W=- \frac{b}{2a} =-2\) i \(y_W=f(-2)=9\)
Odczytujemy z wykresu przedział x-ów , dla których funkcja jest malejąca , czyli wykres "opada" ,
czyli u nas funkcja jest malejąca w przedziale \(<-2, \infty )\) .
wykresem tej funkcjo jest parabola o ramionach skierowanych w dół , której wierzchołek W ma współrzędne
\(x_W=- \frac{b}{2a} =-2\) i \(y_W=f(-2)=9\)
Odczytujemy z wykresu przedział x-ów , dla których funkcja jest malejąca , czyli wykres "opada" ,
czyli u nas funkcja jest malejąca w przedziale \(<-2, \infty )\) .
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
ad,4
funkcja liniowa f(x) = ax + b jest rosnąca w całej dziedzinie \(D_f= \rr\) wtedy i tylko wtedy ,
gdy współczynnik kierunkowy a > 0 , zaś malejąca , gdy a< 0 .
U nas ma być rosnąca i współczynnik kierunkowy ( przy x) jest równy \(a =m^2-2m\)
Należy zatem rozwiązać nierówność kwadratową
\(m^2-2m>0\) ,
czyli m(m-2)>0
\(m_1=0 , m_2=2\) , ramiona paraboli do góry , więc
\(m \in \left(- \infty ,0 \right) \cup \left( 2,+ \infty \right)\)
funkcja liniowa f(x) = ax + b jest rosnąca w całej dziedzinie \(D_f= \rr\) wtedy i tylko wtedy ,
gdy współczynnik kierunkowy a > 0 , zaś malejąca , gdy a< 0 .
U nas ma być rosnąca i współczynnik kierunkowy ( przy x) jest równy \(a =m^2-2m\)
Należy zatem rozwiązać nierówność kwadratową
\(m^2-2m>0\) ,
czyli m(m-2)>0
\(m_1=0 , m_2=2\) , ramiona paraboli do góry , więc
\(m \in \left(- \infty ,0 \right) \cup \left( 2,+ \infty \right)\)