1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.
2. Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosbeta, gdzie beta jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku otrosłupa ma miarę alfa. Oblicz tangens kątra ostrego beta, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy
Zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ad.1 H=d*sina, a = (3*pierw.2*d*cosa)/2, gdzie a to dlugosc przyprostokatnej w podstawie (z tw. Pitagorasa gdy juz mamy H), a wtedy V = (1/3)*(1/2)*a^2*H, czyli V = (3*d^3*sina*(cosa)^2)/4. Jesli sie nie myle of course
Ostatnio zmieniony 01 kwie 2008, 19:42 przez psikus, łącznie zmieniany 1 raz.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/6141364martoocha8 pisze:1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.
http://www.zadania.info/87655772. Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosbeta, gdzie beta jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.
http://www.zadania.info/65854723. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku otrosłupa ma miarę alfa. Oblicz tangens kątra ostrego beta, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy
W pierwszym wynik trochę inny od tego, który podał psikus, więc daj znać czy nie ma tam błędów.
W tym drugim rysunku nie ma bledu? Tak jakby sciana tworzona przez trojkat ABD byla prostopadla do podstawy (cosa), a przeceiz nie moze byc. Poza tym chyba jest kolizja oznaczen odnosnie punktu S. Jesli sie myle to sorkisupergolonka pisze:http://www.zadania.info/6141364martoocha8 pisze:1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 mar 2008, 22:07
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
No właśnie o to tu chodzi, ten początek rozwiązania to uzasadnienie, że ściana ABD jest prostopadła do podstawy. Punkt S to ten sam punkt. W zadaniu nie ma nic o kątach nachylenia ścian, więc nie ma tu wyraźnej sprzeczności.psikus pisze:W tym drugim rysunku nie ma bledu? Tak jakby sciana tworzona przez trojkat ABD byla prostopadla do podstawy (cosa), a przeceiz nie moze byc. Poza tym chyba jest kolizja oznaczen odnosnie punktu S. Jesli sie myle to sorki
Osobna kwestia, to czy w ogóle ostrosłup spełniający warunki zadania istnieje, na początku miałem wątpliwości, ale jest prosty przykład: w sześcianie ABCDA'B'C'D' bierze się A,B, środek krawędzi A'B' i środek ściany ABCD. Te cztery punkty tworzą ostrosłup jak w treści zadania. Jeżeli zamiast sześcianu weźmie się prostopadłościan, to można zrobić przykłady z dowolnym alfa.
Masz nastepujace katy w trojkacie ABC: kat BAC=a, kat ACB=2a, kat CBA=180-3a. Naprzeciwko najwiekszego kata masz najdluzszy bok a naprzeciwko najmniejszego kata najkrotszy bok. Wiec boki to a, a+1, a+2 (poprzednie a to tak na prawde "alfy"). Porownujesz wzory na pola trojkata w zaleznosci od sin2a i sina. Korzystasz ze wzoru sin2a=2*sina*cosa i skracasz sina w rownaniu, po czym otrzymujesz cosa=(a+2)/(2*a). Nastepnie wyznaczysz cosa z tw. cosinusow i porownasz. Dalej przeksztalcasz i masz rownanie a^2-3*a-4=0. Jedno rozwiazanie jest ujemne wiec nie spelnia warunkow, a drugie to 4. Wiec dlugosci bokow to 4, 5 i 6.
Ostatnio zmieniony 01 kwie 2008, 23:55 przez psikus, łącznie zmieniany 1 raz.
Rzeczywiscie, zobaczylem to dopiero jak narysowalem szescian . Dzieki za wyjasnienie.supergolonka pisze:Osobna kwestia, to czy w ogóle ostrosłup spełniający warunki zadania istnieje, na początku miałem wątpliwości, ale jest prosty przykład: w sześcianie ABCDA'B'C'D' bierze się A,B, środek krawędzi A'B' i środek ściany ABCD. Te cztery punkty tworzą ostrosłup jak w treści zadania. Jeżeli zamiast sześcianu weźmie się prostopadłościan, to można zrobić przykłady z dowolnym alfa.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 mar 2008, 22:07