Do zbioru X należą punkty leżące na prostej y=3/4x+400, których współrzędne (x, y) spełniają
następujące warunki: x i y są liczbami całkowitymi oraz x < 0 i y > 0. Wyznacz liczbę
elementów zbioru X.
funkcja liniowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 430
- Rejestracja: 13 lut 2014, 22:12
- Otrzymane podziękowania: 186 razy
- Płeć:
\(y=\frac{3}{4}x+400\)
Rozwiążemy warunek:
\(y>0 \\
\frac{3}{4}x+400>0 \\
x>-\frac{1600}{3} \\
x>-533\frac{1}{3}\)
oraz \(x<0\)
Mamy: \(x \in (-533\frac{1}{3};0)\)
Dodatkowo: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)
Tak, więc poszukujemy wszystkich liczb podzielnych przez 4 z przedziału \((-533\frac{1}{3};0)\)
Chcemy ich ilość, to policzymy sobie za pomocą ciągów:
\(a_1=-532 \\
a_n=-4 \\
r=4 \\
a_n=a_1+(n-1) \cdot r \\
-4=-532+(n-1) \cdot 4 \\
n-1=132 \\
n=133\)
odp: Liczba elementów w zbiorze X to 133
Rozwiążemy warunek:
\(y>0 \\
\frac{3}{4}x+400>0 \\
x>-\frac{1600}{3} \\
x>-533\frac{1}{3}\)
oraz \(x<0\)
Mamy: \(x \in (-533\frac{1}{3};0)\)
Dodatkowo: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)
Tak, więc poszukujemy wszystkich liczb podzielnych przez 4 z przedziału \((-533\frac{1}{3};0)\)
Chcemy ich ilość, to policzymy sobie za pomocą ciągów:
\(a_1=-532 \\
a_n=-4 \\
r=4 \\
a_n=a_1+(n-1) \cdot r \\
-4=-532+(n-1) \cdot 4 \\
n-1=132 \\
n=133\)
odp: Liczba elementów w zbiorze X to 133
Nie ma rzeczy niemożliwych, są jedynie trudniejsze do wykonania.
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
-
- Stały bywalec
- Posty: 430
- Rejestracja: 13 lut 2014, 22:12
- Otrzymane podziękowania: 186 razy
- Płeć:
Jeżeli y ma być liczbą całkowitą, to wyrażenie \(\frac{3}{4}x+400\) musi być liczbą całkowitą.stalos pisze:Nie rozumiem tego: \(y \in C\) oznacza, że \(x=4k \; \; k \in C\)
Skąd to wynika?
Tak, więc \(x\) musi być wielokrotnością 4, aby skrócił się z ułamkiem \(\frac{3}{4}\).
Nie ma rzeczy niemożliwych, są jedynie trudniejsze do wykonania.
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: funkcja liniowa
bo następny = 0 czyli już nie należy do przedziału
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl