Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
danielus1105
- Często tu bywam
- Posty: 249
- Rejestracja: 22 lis 2011, 11:08
- Podziękowania: 177 razy
- Płeć:
Rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie (cos2x + cosx)² + (cosx + 1)² = cos²x - 2cos2x w przedziale [0, 2π].
\(cos2x=2cos^2x-1\)
\(cos^22x+2cos2x cosx+cos^2x+cos^2x+2cosx+1-cos^2x+2cos2x=0\\(2cos^2x-1)^2+2cosx(2cos^2x-1)+2cos^2x+2cosx+1-cos^2x+2(2cos^2x-1)=0\)
\(4cos^4x-4cos^2x+1+4cos^3x-2cosx+cos^2x+2cosx+1+4cos^2x-2=0\)
\(4cos^4x+4cos^3x+cos^2x=0\)
\(cos^2x(2cosx+1)^2=0\)
\(cosx=0\ \vee\ 2cosx+1=0\)
\(cosx=0\ \vee\ cosx=-\frac{1}{2}\)
\(x\in<0;\ 2\pi>\\x\in\{\frac{\pi}{2};\ \frac{2}{3}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{3}{2}\pi\}\)
\(cos^22x+2cos2x cosx+cos^2x+cos^2x+2cosx+1-cos^2x+2cos2x=0\\(2cos^2x-1)^2+2cosx(2cos^2x-1)+2cos^2x+2cosx+1-cos^2x+2(2cos^2x-1)=0\)
\(4cos^4x-4cos^2x+1+4cos^3x-2cosx+cos^2x+2cosx+1+4cos^2x-2=0\)
\(4cos^4x+4cos^3x+cos^2x=0\)
\(cos^2x(2cosx+1)^2=0\)
\(cosx=0\ \vee\ 2cosx+1=0\)
\(cosx=0\ \vee\ cosx=-\frac{1}{2}\)
\(x\in<0;\ 2\pi>\\x\in\{\frac{\pi}{2};\ \frac{2}{3}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{3}{2}\pi\}\)