proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Kula wpisana w stożek ma pole powierzchni dwa razy mniejsze od pola pwierzchni całkowitej stożka. Oblicz cosinus kata nachylenia tworzącej tego stożk do jego podstawy.
dziękuje
cosinus kąta nachylena
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Z warunków zadania
\(2 \cdot 4\pi R^2=\pi r(r+l)\)
\(8 R^2=r(r+l)\)
\(l= \frac{8R^2-r^2}{r}\)
Z podobieństwa trójkątów DBC i EFC
\(\frac{l}{r}= \frac{h-R}{R}\)
\(\frac{\frac{8R^2-r^2}{r}}{r}= \frac{h-R}{R}\)
\(\frac{8R^2-r^2}{r^2}= \frac{h-R}{R}\)
\(h= \frac{8R^3}{r^2}\)
Z twierdzenia Pitagorasa
\(l^2=h^2+r^2\)
\(( \frac{8R^2-r^2}{r})^2=( \frac{8R^3}{r^2})^2+r^2\)
\(\frac{16R^2(2R^2-r^2)^2}{r^4} =0\)
\(r=R \sqrt{2}\)
Obliczam \(cos\alpha\)
\(cos\alpha= \frac{r}{l}\)
\(cos\alpha= \frac{r}{\frac{8R^2-r^2}{r}}\)
\(cos\alpha= \frac{r^2}{8R^2-r^2}\)
\(cos\alpha= \frac{(R \sqrt{2})^2}{8R^2-(R \sqrt{2})^2}\)
\(cos\alpha= \frac{2R^2}{8R^2-2R^2}\)
\(cos\alpha= \frac{2R^2}{6R^2}\)
\(cos\alpha= \frac{1}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
\(( \frac{8R^2-r^2}{r})^2=( \frac{8R^3}{r^2})^2+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 + r^4}{r^2}= \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}+ \frac{r^4}{r^2} = \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}+ r^2 = \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}= \frac{64R^6}{r^4}\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}- \frac{64R^6}{r^4}=0\)
\(\frac{64R^4r^2 - 16r^4R^2 -64R^6}{r^4}=0\)
\(\frac{16R^2(4R^4-4R^2r^2+r^4)} {r^4}=0\)
\(\frac{16R^2(2R^2-r^2)^2} {r^4}=0\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 + r^4}{r^2}= \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}+ \frac{r^4}{r^2} = \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}+ r^2 = \frac{64R^6}{r^4}+r^2\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}= \frac{64R^6}{r^4}\)
\(\frac{64R^4 - 16r^2R^2 }{r^2}- \frac{64R^6}{r^4}=0\)
\(\frac{64R^4r^2 - 16r^4R^2 -64R^6}{r^4}=0\)
\(\frac{16R^2(4R^4-4R^2r^2+r^4)} {r^4}=0\)
\(\frac{16R^2(2R^2-r^2)^2} {r^4}=0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
\(\frac{16R^2(2R^2-r^2)^2}{r^4} =0\)
Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero
\(16R^2(2R^2-r^2)^2=0\)
czyli
\(16R^2=0\) - odrzucamy bo \(R \neq 0\)
lub
\((2R^2-r^2)^2=0\)
\(2R^2-r^2=0\)
\(r^2=2R^2\)
\(r=R \sqrt{2}\)
Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero
\(16R^2(2R^2-r^2)^2=0\)
czyli
\(16R^2=0\) - odrzucamy bo \(R \neq 0\)
lub
\((2R^2-r^2)^2=0\)
\(2R^2-r^2=0\)
\(r^2=2R^2\)
\(r=R \sqrt{2}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.