Hej, mam problem z tym zadaniem:
znaleźć wzór na odwzorowanie \(L:R^2->R^2\)wiedząc że jest rzutem prostokątnym na prostą l: y=x. Pewnie to jest banalne ale nie moge nic wymyślić... mam tyle że ten rzut to punkt wspólny prostej l i prostej l': y=-ax przechodzącej przez punkt (x,y), ale nie wiem jak wyznaczyć L(x,y). Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie?
Można różnie. Najprościej to metodą prób i błędów: przekształć ze cztery punkty na papierze w kratkę i zaobserwuj , że \((a,b) \to ( \frac{a+b}{2} , \frac{a+b}{2})\).
Jeśli Cię taka infantylna metoda nie satysfakcjonuje, to wymyślimy coś innego .
Wtedy można tak:
symetria osiowa względem prostej \(x=y\) przekształca punkt \((a,b)\) na punkt \((b,a)\).
Rzut prostokątny punktu \((a,b)\) na prostą jest więc środkiem odcinka o końcach \((a,b)\) i \((b,a)\)
no to ma współrzędne \(\left( \frac{a+b}{2}, \frac{a+b}{2} \right)\)
.