granica funkcji dwóch zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
paulina2612
- Stały bywalec
- Posty: 373
- Rejestracja: 05 gru 2012, 20:40
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękowania: 110 razy
granica funkcji dwóch zmiennych
wyznacz, jeśli istnieje \(\lim_{(x,y)\to( \pi ,0) } \frac{sin^2x}{y^2}\). Nie istnieje, ale jak to pokazać?
-
paulina2612
- Stały bywalec
- Posty: 373
- Rejestracja: 05 gru 2012, 20:40
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękowania: 110 razy
-
paulina2612
- Stały bywalec
- Posty: 373
- Rejestracja: 05 gru 2012, 20:40
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękowania: 110 razy
Re: granica funkcji dwóch zmiennych
chyba mam. dobrze to zrobiłam?
\(x'=x- \pi\), \(y'=y\), a \(sin^2(x'+ \pi )=sin^2(x')\)więc \(\lim_{(x',y')\to (0,0)} \frac{sin^2(x')}{x'^2} \cdot \frac{x'^2}{y'^2}\) . \(\lim_{x'\to0 } \frac{sin^2(x')}{x'^2}=1\)biore ciągi \((x'_n,y'_n)=( \frac{1}{n}, \frac{1}{n} )\) i wtedy granica funkcji to 1. jeśli wezme ciąg \((x'_n,y'_n)=(0, \frac{1}{n})\) to granica funkcji to 0. więc granica nie istnieje.
\(x'=x- \pi\), \(y'=y\), a \(sin^2(x'+ \pi )=sin^2(x')\)więc \(\lim_{(x',y')\to (0,0)} \frac{sin^2(x')}{x'^2} \cdot \frac{x'^2}{y'^2}\) . \(\lim_{x'\to0 } \frac{sin^2(x')}{x'^2}=1\)biore ciągi \((x'_n,y'_n)=( \frac{1}{n}, \frac{1}{n} )\) i wtedy granica funkcji to 1. jeśli wezme ciąg \((x'_n,y'_n)=(0, \frac{1}{n})\) to granica funkcji to 0. więc granica nie istnieje.