Prosta o równaniu...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prosta o równaniu...
Prosta o równaniu y= -1/2x przecina parabolę o równaniu y=-1/4(x-2)^2 + 1 w punktach A i B. Napisz równanie okręgu, którego środek należy na prostej y= -3x - 2,5 i który przechodzi przez punkty A i B.
Punkty A i B:
\(\begin{cases} y=-\frac{1}{2}x\\y=_\frac{1}{4}(x-2)^2+1\end{cases} \\-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}(x-2)^2+1\ /\cdot(-4)\\2x=(x-2)^2-4\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x_1=0\ \vee\ x_2=6\\y_1=0\ \vee\ y_2=-3\)
A=(0,0), B=(6,3)
Środek okręgu O=(a,b) leży na prostej y=-3x-2,5
b=-3a-2,5
\(|OA|=|OB|\\|OA|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+(-3a-2,5)^2}\\|OB|=\sqrt{(a-6)^2+(b+3)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(-3a+0,5)^2}\\a^2+9a^2+15a+6,25=a^2-12a+36+9a^2-3a+0,25\\a=1\\b=-5,5\\|OA|=\sqrt{1^2+(-5,5)^2}=\sqrt{31,25}\)
Równanie okręgu:
\((x-1)^2+(y+5,5)^2=31,25\)
\(\begin{cases} y=-\frac{1}{2}x\\y=_\frac{1}{4}(x-2)^2+1\end{cases} \\-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}(x-2)^2+1\ /\cdot(-4)\\2x=(x-2)^2-4\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x_1=0\ \vee\ x_2=6\\y_1=0\ \vee\ y_2=-3\)
A=(0,0), B=(6,3)
Środek okręgu O=(a,b) leży na prostej y=-3x-2,5
b=-3a-2,5
\(|OA|=|OB|\\|OA|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+(-3a-2,5)^2}\\|OB|=\sqrt{(a-6)^2+(b+3)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(-3a+0,5)^2}\\a^2+9a^2+15a+6,25=a^2-12a+36+9a^2-3a+0,25\\a=1\\b=-5,5\\|OA|=\sqrt{1^2+(-5,5)^2}=\sqrt{31,25}\)
Równanie okręgu:
\((x-1)^2+(y+5,5)^2=31,25\)