Ciągi 2

[kasiag910714]

Zad.5
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są wyrazy a=4, \(a_6=19\) wyznacz wszystkie wartości n dla ktorych wyrazy ciągu \((a_n)\) sa mniejsze od 200.

Zad.6
Liczby x-1,4,8 ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa:
a.3 b.1 c.-1 d.-7

Zad.7
Liczby 1,3,x-11 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa:
a.5 b.9 c.16 d.20

Zad.8
Piaty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa (-2). Drugi wyraz tego ciągu jest równy:
a.9 b.11 c.23 d.25

[irena]

1.
\(a_6-a_4=2r=19-4=15\\r=7,5\\a_1=a_4-3r=4-3\cdot7,5=-18,5\\a_n=-18,5+(n-1)\cdot7,5=7,5n-11\\7,5n-11<200\\7,5n<211\\n<\frac{422}{15}\\n<18\frac{2}{15}\\n\le18\)

Pierwsze 18 wyrazów są mniejsze od 200

[eresh]

Zad.6
Liczby x-1,4,8 ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa:
a.3 b.1 c.-1 d.-7

\(4=\frac{x-1+8}{2}\\
8=x+7\\
x=1\)

[irena]

2.

(x-1, 4, 8)- ciąg arytmetyczny

\(x-1+8=2\cdot4\\x=1\\B.\)

[eresh]

Zad.7
Liczby 1,3,x-11 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba x jest równa:
a.5 b.9 c.16 d.20

\(3=\frac{1+x-11}{2}\\
6=x-10\\
x=16\)

[irena]

7.
(1, 3, x-11) - ciąg arytmetyczny

\(1+x-11=2\cdot3\\x=16\\C.\)

[eresh]

Zad.8
Piaty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa (-2). Drugi wyraz tego ciągu jest równy:
a.9 b.11 c.23 d.25

\(a_5=17\\
a_1+4r=17\\
a_1-8=17\\
a_1=25\\
a_2=25-2=23\)

[irena]

4.
\(a_5=17\\r=-2\\a_2=a_5-3r\\a_2=17-3\cdot(-2)=23\\D.\)