Prostokąt.

[martulka1222]

Długości boków a i b prostokata róznią się o 7 . Średnica okręgu opisanego na tym prostokącie równa się 17. Oblicz dł boków a i b tego prostokata. proszę tez o rysuuuunek

[irena]

Średnica okręgu opisanego na prostokącie ma długość równą przekątnej prostokąta.
\(b=a+7\\a^2+(a+7)^2=17^2\\a^2+a^2+14a+49=289\\2a^2+14a-240=0\ /:2\\a^2+7a-120=0\\\Delta=49+480=529\\a_1=\frac{-7-23}{2}=-15<0\ \vee\ a=\frac{-7+23}{2}=8\\\{a=8\\b=15\)

[Galen]

a-dłuższy bok,
b-krótszy bok
\(a-b=7\;\;\;\;\;czyli \;\;\;a=b+7\)
Przekątna p prostokąta = średnicy okręgu opisanego.Obliczysz b z tw.Pitagorasa
\(a^2+b^2=p^2\)
\(p=\sqrt{.b^2+(b+7)^2}=17\\
b^2+b^2+14b+49=17^2\\
2b^2+14b-240=0\\
b^2+7b-120=0\\
\Delta=7^2+4\cdot 120=529\;\;\;\;\;\sqrt{\Delta}=23\\
b=\frac{-7+23}{2}=8\)
Drugie b<0 ,więc nie może być długością boku prostokąta.
\(a=b+7=8+7=15\)
Narysuj prostokąt o bokach 15 i 8.Dorysuj przekątne i punkt przecięcia się przekątnych jest środkiem okręgu opisanego.
Promień tego okręgu R=8,5,bo to połowa przekątnej.