równanie z parametrem

[jerzyjerzowski55]

Dla jakich wartości parametru m \(m \in R\)układ równań jest oznaczony , nieoznaczony , sprzeczny
Metodą wyznaczników
\(x-my=1\)
\(mx-y=1\)

[janekk]

jeżeli wyznacznik główny jest różny od zera, to układ jest oznaczony, dla pozostałych wartości wstaw do równania i sprawdź co otrzymasz

[eresh]

\(W=\begin{vmatrix} 1&-m\\m&-1\end{vmatrix}=-1+m^2\\
W_x=\begin{vmatrix} 1&-m\\1&-1\end{vmatrix}=-1+m\\
W_y=\begin{vmatrix} 1&1\\m&1\end{vmatrix}=1-m\)
układ sprzeczny gdy \(W=0\; \wedge \;W_x\neq 0\) lub \(W=0\; \wedge \;W_y\neq 0\)
układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy \(W=W_x=W_y=0\)
układ ma jedno rozwiązanie gdy \(W\neq 0\)