Funkcja holomorifczna

[mcmcjj]

Część rzeczywista funkcji holomorficznej \(f(z)\) wynosi \(u(x,y) = 6xy - 2x\). Znajdź część urojoną funkcji \(f(z)\). (Odp: \(w(x,y) = 3y^2 - 2y - 3x^2 + C\))

[octahedron]

Równania Cauchy'ego-Riemanna

\(\frac{\partial u}{\partial x}=6y-2=\frac{\partial w}{\partial y} \Rightarrow w(x,y)=3y^2-2y+C(x)
\frac{\partial u}{\partial y}=6x=-\frac{\partial w}{\partial x}=-C'(x) \Rightarrow C(x)=-3x^2+C
w(x,y)=3y^2-2y-3x^2+C\)