z punktu p lezacego na zewnatrz okregu o srodku O i promieniu 2 poprowadzono dwie proste.Jedna z nich jest styczna do okregu w punkcie A a druga przecina okrag w punktach B i C tak że odcinek AC jest srednica okregu. Oblicz dlugosci odcinków PB i BC jezeli dlugosc odcinka AP jest równa \(4 \sqrt{3}\)
przez B oznaczyłam punkt bliższy P
trójkąt CPA jest prostokątny
z Pitagorasa CP=8
licząc pole trójkąta na 2 sposoby, podstawą AC lub CP można obliczyć BA=pierwiastek z 3
teraz z Pitagorasa BC=pierwiastek z 13, a potem PB
pozdrawiam
Źle przeczytałam- że średnicą jest BC, nie AC. Już poprawiam.
AC jest średnicą , a prosta PA styczną, więc kąt CAP jest prosty.
Z twierdzenia Pitagorasa: \(|AC|^2+|PA|^2=|PC|^2\\|PC|^2=4^2+(4\sqrt{3})^2=16+48=64\\|PC|=8cm\\|PC|\cdot|PB|=|PA|^2\\8\cdot|PB|=48\\|PB|=6cm\)
Tw.o odcinkach siecznej i stycznej.
Jeżeli jedna prosta przecina okrąg w punktach B i C ,a druga prosta jest styczna do okręgu w punkcie A i obie te proste przecinają się w punkcie P ,to iloczyny PB i PC oraz PA i PA są równe.
