Funkcja logarytmiczna + ciagi - Zadanie

[Krycho]

Liczby

\(log_2(x-6) , log_2(2x) , log_2(x^2+8x)\) sa trzema pierwszymi wyrazami ciagu arytmetycznego. Oblicz sume pietnastu poczatkowych wyrazow tego ciagu.

Wiem ze najpierw musze sprawdzic czy ciag jest arytm. No to trzeba

\(\frac {log_2(x-6) + log_2(x^2+8x)} {log_2(2x)}\)

Tylko jak to liczyc i co potem?

[anka]

\(log_2(x-6) , log_2(2x) , log_2(x^2+8x)\)

\(log_2(x^2+8x)-log_2(2x)=log_2(2x)-log_2(x-6)\)

\(log_2{\frac{x^2+8x}{2x}}=log_2{\frac{2x}{x-6}}\)

\(\frac{x^2+8x}{2x}=\frac{2x}{x-6}\)

\((x^2+8x)(x-6)=2x\cdot 2x\)

\(x^3-2x^2-48x=4x^2\)

\(x^3-2x^2-48x=0\)

[Krycho]

Tylko ze nigdy nie rozwiazywalem rownania trzeciego stopnia i nie mam pojecia co z tym zrobic. Rozumiem ze po wyznaczeniu z tego "x" to bedzie moje "r", a potem dalej to tylko wyliczyc 15 wyraz i sume tych 15. Tylko jak rozwiazac to rownanie ;/

[anka]

Najpierw dziedzina logarytmu
a w równaniu wyłacz x przed nawias, powstanie w nawiasie równanie kwadratowe
x to nie r, to x
jak policzysz x, policz wyrazy ciągu i r, a potem sumę ze wzoru