Prawdopodobieństwo w Wielokącie

[Januszgolenia]

Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, losowo wybieramy dwa z nich. Jakie musi być n , aby prawdopodobieństwo, że wylosowane wierzchołki wyznacza przekątną wielokąta było równe \(\frac{5}{7}\)?

[irena]

\(P(A)=1-\frac{n}{ {n \choose 2} }=1-\frac{n}{\frac{n(n-1)}{2}}=1-\frac{2}{n-1}\\1-\frac{2}{n-1}=\frac{5}{7}\\\frac{2}{n-1}=\frac{2}{7}\\n-1=7\\n=8\)

[Matematyk_64]

"usiądź" na jednym z n wierzchołków. Ile widzisz pozostałych z tego miejsca? To Twoja liczebność wszystkich zdarzeń. A teraz policz ile masz wierzchołków, które nie są Twoimi sąsiadami. To Twoja liczebność zdarzeń oczekiwanych. Dalej już chyba wiesz