wyznaczyć punkty przegięcia, wypukłości i wklęsłości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: wyznaczyć punkty przegięcia, wypukłości i wklęsłości fun
\(f'(x)=e^{-x^2}(1-2x^2)\)
\(f''(x) = 2xe^{-x^2}(2x^2-3)\)
\(2xe^{-x^2}(2x^2-3)=0\)
\(2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ 2x^2-3=0\)
\(2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ (\sqrt{2}x-\sqrt{3})(\sqrt{2}x+\sqrt{3})=0\)
\(x=0 \ \vee \ x \in \emptyset \ \vee \ x=\frac{\sqrt{6}}{3} \ \vee \ x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\)
p.przegięcia \(f''(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{6}}{3} \vee x=0 \vee x=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
f.wypukła \(f''(x)>0 \Leftrightarrow x \in (-\frac{\sqrt{6}}{3}, 0) \cup (\frac{\sqrt{6}}{3}, + \infty )\)
f.wklęsła \(f''(x)<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty , -\frac{\sqrt{6}}{3}) \cup (0, \frac{\sqrt{6}}{3})\)
\(f''(x) = 2xe^{-x^2}(2x^2-3)\)
\(2xe^{-x^2}(2x^2-3)=0\)
\(2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ 2x^2-3=0\)
\(2x=0 \ \vee \ e^{-x^2}=0 \ \vee \ (\sqrt{2}x-\sqrt{3})(\sqrt{2}x+\sqrt{3})=0\)
\(x=0 \ \vee \ x \in \emptyset \ \vee \ x=\frac{\sqrt{6}}{3} \ \vee \ x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\)
p.przegięcia \(f''(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{6}}{3} \vee x=0 \vee x=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
f.wypukła \(f''(x)>0 \Leftrightarrow x \in (-\frac{\sqrt{6}}{3}, 0) \cup (\frac{\sqrt{6}}{3}, + \infty )\)
f.wklęsła \(f''(x)<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty , -\frac{\sqrt{6}}{3}) \cup (0, \frac{\sqrt{6}}{3})\)