granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
aniluap1081
- Dopiero zaczynam
- Posty: 16
- Rejestracja: 22 gru 2011, 18:10
- Podziękowania: 12 razy
-
radagast
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to \infty } \frac{9n - 2}{7-3n} = -3 \Leftrightarrow
\forall \varepsilon >0 \exist n_0 \in N \ \ n>n_0 \Rightarrow |\frac{9n - 2}{7-3n}+3|< \varepsilon\)
\(|\frac{9n - 2}{7-3n}+3|< \varepsilon \Leftrightarrow
|\frac{9n - 2+21-9n}{7-3n}|< \varepsilon \Leftrightarrow
|\frac{19}{7-3n}|< \varepsilon \Leftrightarrow
|7-3n|> \frac{19}{ \varepsilon }\)
niech więc \(n_0= \left[ \frac{\frac{19}{ \varepsilon }+7}{3} \right]+1\)
\forall \varepsilon >0 \exist n_0 \in N \ \ n>n_0 \Rightarrow |\frac{9n - 2}{7-3n}+3|< \varepsilon\)
\(|\frac{9n - 2}{7-3n}+3|< \varepsilon \Leftrightarrow
|\frac{9n - 2+21-9n}{7-3n}|< \varepsilon \Leftrightarrow
|\frac{19}{7-3n}|< \varepsilon \Leftrightarrow
|7-3n|> \frac{19}{ \varepsilon }\)
niech więc \(n_0= \left[ \frac{\frac{19}{ \varepsilon }+7}{3} \right]+1\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to \infty } \ \frac{9n-2}{7-3n}=-3\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \bigwedge_{ \varepsilon >0} \ \bigvee_{n_0 \in N}\ \bigwedge_{n>n_o}\ |\ \frac{9n-2}{7-3n}+3|< \varepsilon\)
trzeba dla każdego \(\ \ \varepsilon >0\ \ \\)wskazać\(\ \ \ n_o\)
\(| \frac{9n-2}{7-3n}+3|< \varepsilon \\| \frac{9n-2+21-9n}{-(3n-7)}|< \varepsilon\\ \frac{19}{3n-7}< \varepsilon\ \ \ \wedge \ \ \ n \ge 3\\ 19<3 \varepsilon n-7 \varepsilon \\ 3 \varepsilon n>19+7 \varepsilon \\ n> \frac{19+7 \varepsilon }{3 \varepsilon }\\ n_o=[ \frac{19+7 \varepsilon }{3 \varepsilon }]\)
trzeba dla każdego \(\ \ \varepsilon >0\ \ \\)wskazać\(\ \ \ n_o\)
\(| \frac{9n-2}{7-3n}+3|< \varepsilon \\| \frac{9n-2+21-9n}{-(3n-7)}|< \varepsilon\\ \frac{19}{3n-7}< \varepsilon\ \ \ \wedge \ \ \ n \ge 3\\ 19<3 \varepsilon n-7 \varepsilon \\ 3 \varepsilon n>19+7 \varepsilon \\ n> \frac{19+7 \varepsilon }{3 \varepsilon }\\ n_o=[ \frac{19+7 \varepsilon }{3 \varepsilon }]\)