granica / / / de L'Hospital

[crrr]

proszę o pomoc:
\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{2} } \ ( \frac{ \pi }{2} -x)tgx\)

dochodze do takiej postaci:
\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{2} } \ \frac{ \frac{ \pi }{2}-x }{ctgx}\)

w sumie to mogę już skorzystać z de L'Hospitala ale jaka będzie pochodna z tego:

\((\frac{ \pi }{2}-x )\)?

[kamil13151]

Pochodną będzie \(-1\).

[jola]

\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{2} }\ \frac{ \frac{ \pi }{2}-x }{ctg x} = \lim_{x\to \frac{ \pi }{2} }\ \frac{-1}{ \frac{-1}{\sin^2x} } = \lim_{x\to \frac{ \pi }{2} }\ \sin^2x=1\)

[Galen]

Albo inaczej:
\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{( \frac{\pi}{2}-x) \cdot sinx }{cosx}=( \frac{0}{0})\;\;(H) =\)

\(\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{-1 \cdot sinx+( \frac{\pi}{2}-x) \cdot cosx }{-sinx}= \frac{-1 \cdot 1-0}{-1}=1\)

[crrr]

wszystko ok, ale może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego/ jak do tego dojść:

\(( \frac{ \pi }{2} -x)'=-1\) ??? jak ja widze \(\pi\) w pochodnej to nie wiem jak na niej działać : )

[jola]

\(\ \frac{ \pi }{2} \ \\)jest stałą \(\ \ i\ \ \ (\ \ \frac{ \pi }{2} \ )'=0\)

[crrr]

ok.rozumiem dzieki wielkie