Granica ciągu z sinusem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Granica ciągu z sinusem
Oblicz granicę
\(\lim_{n\to \infty } sin \sqrt{ \sqrt{n+1} }-sin \sqrt{ \sqrt{n} }\)
\(\lim_{n\to \infty } sin \sqrt{ \sqrt{n+1} }-sin \sqrt{ \sqrt{n} }\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu z sinusem
\(\lim_{n \to \infty }sin\sqrt{(n+1)}-sin\sqrt{n}\)
\(-1-(-1)\leq sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}\leq 1-1\)
zatem \(\lim_{n \to \infty }sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}=0\)
\(-1-(-1)\leq sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}\leq 1-1\)
zatem \(\lim_{n \to \infty }sin\sqrt{n+1}-sin\sqrt{n}=0\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re:
i tak mnie to nie przekonujepatryk00714 pisze:tam oczywiście pierwiastki w argumencie winny być
Na jakiej podstawie twierdzisz, że \(sin {\sqrt{n+1}}-sin {\sqrt{n}} \le 1-1\) ?
\(sin {\sqrt{n+1}}-sin {\sqrt{n}} \le 1+1\) to się zgodzę, ale to nie wiele wnosi
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to \infty } sin \sqrt{ \sqrt{n+1} }-sin \sqrt{ \sqrt{n} }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})(\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}) }{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ 1}{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=0\)
Wynik ten sam , a metoda poprawna (taką mam przynajmniej nadzieję )
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }{2} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})(\sqrt{n+1}+ \sqrt{n}) }{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=
\lim_{n\to \infty }2 cos { \left( \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} }{2} \right) }sin { \left( \frac{ 1}{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} \right) }=0\)
Wynik ten sam , a metoda poprawna (taką mam przynajmniej nadzieję )
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
- rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: Re:
zagadzam sie z Radagast. Ja ciagi mialem kilka dobrych lat temu i wszystko zapomnialem:) Zaczynam ten dzial od podszewki i znow mi sie podobaradagast pisze:nie odpuszczaj ! to super zabawa jest !patryk00714 pisze:w takim razie również byłbym wdzięczny o rozwiązanie. Chyba sobie odpuszczę ciągi
A to forum? Najlepsze ze wszystkich matematycznych
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)