bryła sztywna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mikaa
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 13 gru 2021, 21:09
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

bryła sztywna

Post autor: mikaa »

Pręt o długości l=4m i masie M=170 kg stojący pionowo, przez nieuwagę przewraca się tak, że dolny koniec nie przemieszcza się.
a) Oblicz prędkość kątową pręta w chwili uderzenia o podłogę. Przyjmij moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy I = 1/3mR^3
b) Oblicz prędkość liniową v1 środka masy pręta i prędkość v2 jego końca.
c) Oblicz jego energię kinetyczną.

Proszę o pomoc. Nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać.
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 95 razy

Re: bryła sztywna

Post autor: maria19 »

1. Poszukać wzór na moment bezwładności pręta i/lub zastosować tw. STEINERA
2. Zastosować ZZEnergii Ep =Ek ruchu obrotowego
3. Wyznaczyć prędkość kątowa
4. oraz prędkość liniową \(v =\omega r\)
5. Energia kinetyczna =Energii potencjalnej srodka masy czyli 0,5Mgl
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1641
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 426 razy

Re: bryła sztywna

Post autor: janusz55 »

Dane:
\( l = 4\ \ m. \)
\( m = 170 \ \ kg. \)
\( I = \frac{1}{3}m\cdot R^2 = \frac{1}{3}m\cdot \left(\frac{l}{2}\right)^2= \frac{1}{12} ml^2.\)

Analiza zadania:
Po wytrąceniu z równowagi jeden z końców pręta porusza się po okręgu.
Siła ciężkości \( F = m\cdot g \) jest przyłożona w punkcie środka masy pręta.
W treści zadania podany jest moment bezładności pręta względem osi przechodzącej przez przez jego środek masy.
Ruch pręta odbywa się wokół drugiego końca, który nie przemieszcza się więc jego moment bezwładności obliczamy, korzystając z Twierdzenia Jakoba Steinera:
\( I_{2} = I_{1} + m\cdot d^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \left(\frac{m\cdot l}{2}\right)^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \frac{1}{4}m\cdot l^2 = \frac{1}{3}m\cdot l^2.\)

(a)
W celu obliczenia prędkości kątowej \( \omega \) pręta w chwili uderzenia o podłogę, korzystamy z zasady zachowania całkowitej energii mechanicznej:

\( E_{p_{1}} + E_{k_{1}} = E_{p_{2}} + E_{k_{2}} \)

\( \frac{1}{2}m\cdot g \cdot l + 0 = 0 + \frac{I_{2}\omega^2}{2} \)

\( \frac{1}{2} m\cdot g \cdot l = \frac{I_{2} \cdot \omega^2}{2} |\cdot 2\)

\( m\cdot g \cdot l = \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \omega^2 | \cdot \frac{3}{ml\cdot } \)

\( \omega^2 = \frac{3g}{l} \)

\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)

W podpunktach (b), (c) - w celu obliczenia odpowiednio prędkości liniowych \( v_{1}, \ \ v_{2} \) pręta oraz jego energii kinetycznej \( E_{k} \), proszę uwzględnić wskazówki Pani Marii, przyjmując \( r = \frac{l}{2}.\)
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 95 razy

Re: bryła sztywna

Post autor: maria19 »

janusz55 pisze: 12 mar 2023, 21:50
\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)

za dokladnie :) ten wynik nie ma żadnego sensu fizycznego, to nie matematyka

\( \omega \approx 2,7\ \ \frac{rad}{s} \)
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1641
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 426 razy

Re: bryła sztywna

Post autor: janusz55 »

Od nas zależy z jaką dokładnością podajemy wyniki obliczeń.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6272
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: bryła sztywna

Post autor: korki_fizyka »

janusz55 pisze: 13 mar 2023, 11:27 Od nas zależy z jaką dokładnością podajemy wyniki obliczeń.
Nie od nas tylko od dokładności danych :!: Przyszedł pan tu swoje herezje głosić :?:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1641
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 426 razy

Re: bryła sztywna

Post autor: janusz55 »

Proszę liczyć się ze słowami panie-korki.

Zgadzam się, że jeżeli wartość przyśpieszenia ziemskiego podałem z dokładnością \( g = 9,81 \ \ \frac{m}{s^2} \) to wynik końcowy mogłem podać \( 2,71 \ \ \frac{rad}{s}.\)