Pręt o długości l=4m i masie M=170 kg stojący pionowo, przez nieuwagę przewraca się tak, że dolny koniec nie przemieszcza się.
a) Oblicz prędkość kątową pręta w chwili uderzenia o podłogę. Przyjmij moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy I = 1/3mR^3
b) Oblicz prędkość liniową v1 środka masy pręta i prędkość v2 jego końca.
c) Oblicz jego energię kinetyczną.
Proszę o pomoc. Nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać.
bryła sztywna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 370
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: bryła sztywna
1. Poszukać wzór na moment bezwładności pręta i/lub zastosować tw. STEINERA
2. Zastosować ZZEnergii Ep =Ek ruchu obrotowego
3. Wyznaczyć prędkość kątowa
4. oraz prędkość liniową \(v =\omega r\)
5. Energia kinetyczna =Energii potencjalnej srodka masy czyli 0,5Mgl
2. Zastosować ZZEnergii Ep =Ek ruchu obrotowego
3. Wyznaczyć prędkość kątowa
4. oraz prędkość liniową \(v =\omega r\)
5. Energia kinetyczna =Energii potencjalnej srodka masy czyli 0,5Mgl
-
- Fachowiec
- Posty: 1538
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: bryła sztywna
Dane:
\( l = 4\ \ m. \)
\( m = 170 \ \ kg. \)
\( I = \frac{1}{3}m\cdot R^2 = \frac{1}{3}m\cdot \left(\frac{l}{2}\right)^2= \frac{1}{12} ml^2.\)
Analiza zadania:
Po wytrąceniu z równowagi jeden z końców pręta porusza się po okręgu.
Siła ciężkości \( F = m\cdot g \) jest przyłożona w punkcie środka masy pręta.
W treści zadania podany jest moment bezładności pręta względem osi przechodzącej przez przez jego środek masy.
Ruch pręta odbywa się wokół drugiego końca, który nie przemieszcza się więc jego moment bezwładności obliczamy, korzystając z Twierdzenia Jakoba Steinera:
\( I_{2} = I_{1} + m\cdot d^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \left(\frac{m\cdot l}{2}\right)^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \frac{1}{4}m\cdot l^2 = \frac{1}{3}m\cdot l^2.\)
(a)
W celu obliczenia prędkości kątowej \( \omega \) pręta w chwili uderzenia o podłogę, korzystamy z zasady zachowania całkowitej energii mechanicznej:
\( E_{p_{1}} + E_{k_{1}} = E_{p_{2}} + E_{k_{2}} \)
\( \frac{1}{2}m\cdot g \cdot l + 0 = 0 + \frac{I_{2}\omega^2}{2} \)
\( \frac{1}{2} m\cdot g \cdot l = \frac{I_{2} \cdot \omega^2}{2} |\cdot 2\)
\( m\cdot g \cdot l = \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \omega^2 | \cdot \frac{3}{ml\cdot } \)
\( \omega^2 = \frac{3g}{l} \)
\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)
W podpunktach (b), (c) - w celu obliczenia odpowiednio prędkości liniowych \( v_{1}, \ \ v_{2} \) pręta oraz jego energii kinetycznej \( E_{k} \), proszę uwzględnić wskazówki Pani Marii, przyjmując \( r = \frac{l}{2}.\)
\( l = 4\ \ m. \)
\( m = 170 \ \ kg. \)
\( I = \frac{1}{3}m\cdot R^2 = \frac{1}{3}m\cdot \left(\frac{l}{2}\right)^2= \frac{1}{12} ml^2.\)
Analiza zadania:
Po wytrąceniu z równowagi jeden z końców pręta porusza się po okręgu.
Siła ciężkości \( F = m\cdot g \) jest przyłożona w punkcie środka masy pręta.
W treści zadania podany jest moment bezładności pręta względem osi przechodzącej przez przez jego środek masy.
Ruch pręta odbywa się wokół drugiego końca, który nie przemieszcza się więc jego moment bezwładności obliczamy, korzystając z Twierdzenia Jakoba Steinera:
\( I_{2} = I_{1} + m\cdot d^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \left(\frac{m\cdot l}{2}\right)^2 = \frac{1}{12}m\cdot l^2 + \frac{1}{4}m\cdot l^2 = \frac{1}{3}m\cdot l^2.\)
(a)
W celu obliczenia prędkości kątowej \( \omega \) pręta w chwili uderzenia o podłogę, korzystamy z zasady zachowania całkowitej energii mechanicznej:
\( E_{p_{1}} + E_{k_{1}} = E_{p_{2}} + E_{k_{2}} \)
\( \frac{1}{2}m\cdot g \cdot l + 0 = 0 + \frac{I_{2}\omega^2}{2} \)
\( \frac{1}{2} m\cdot g \cdot l = \frac{I_{2} \cdot \omega^2}{2} |\cdot 2\)
\( m\cdot g \cdot l = \frac{1}{3}m\cdot l^2\cdot \omega^2 | \cdot \frac{3}{ml\cdot } \)
\( \omega^2 = \frac{3g}{l} \)
\( \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}} = \sqrt{ \frac{3\cdot 9,81}{4}} \ \ \left[ \sqrt{\frac{m}{s^2\cdot m}} \right] = 2,7125 \ \ \frac{rad}{s}. \)
W podpunktach (b), (c) - w celu obliczenia odpowiednio prędkości liniowych \( v_{1}, \ \ v_{2} \) pręta oraz jego energii kinetycznej \( E_{k} \), proszę uwzględnić wskazówki Pani Marii, przyjmując \( r = \frac{l}{2}.\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 370
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: bryła sztywna
za dokladnie ten wynik nie ma żadnego sensu fizycznego, to nie matematyka
\( \omega \approx 2,7\ \ \frac{rad}{s} \)
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: bryła sztywna
Nie od nas tylko od dokładności danych Przyszedł pan tu swoje herezje głosić
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Fachowiec
- Posty: 1538
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 407 razy
Re: bryła sztywna
Proszę liczyć się ze słowami panie-korki.
Zgadzam się, że jeżeli wartość przyśpieszenia ziemskiego podałem z dokładnością \( g = 9,81 \ \ \frac{m}{s^2} \) to wynik końcowy mogłem podać \( 2,71 \ \ \frac{rad}{s}.\)
Zgadzam się, że jeżeli wartość przyśpieszenia ziemskiego podałem z dokładnością \( g = 9,81 \ \ \frac{m}{s^2} \) to wynik końcowy mogłem podać \( 2,71 \ \ \frac{rad}{s}.\)