Zadania z kombinatoryki.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mosdef21
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 09 mar 2023, 15:07
Podziękowania: 55 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Zadania z kombinatoryki.

Post autor: mosdef21 »

1) Liczby ze zbioru \(A = {1 ,2,3,4,5,6}\) ustawiamy w losowy sposób w sześcioelementowy ciąg, przy czym każda liczba ze zbioru \(A\) jest dokładnie jednym wyrazem tego ciągu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów tego ciągu jest liczbą parzystą jeżeli wiadomo, że pierwszy wyraz tego ciągu jest liczbą nieparzystą.

2) Ze zbioru liczb \({1 ,2,3,4,5}\) losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: Zadania z kombinatoryki.

Post autor: eresh »

mosdef21 pisze: 14 mar 2023, 17:35 1) Liczby ze zbioru \(A = {1 ,2,3,4,5,6}\) ustawiamy w losowy sposób w sześcioelementowy ciąg, przy czym każda liczba ze zbioru \(A\) jest dokładnie jednym wyrazem tego ciągu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów tego ciągu jest liczbą parzystą jeżeli wiadomo, że pierwszy wyraz tego ciągu jest liczbą nieparzystą.
A - iloczyn parzysty
B - pierwszy wyraz nieparzysty
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\\)

B= N _ _ _ _ _
\(\overline{\overline{B}}=3\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=3\cdot 5!\)

\(B\cap A:\)

N P N P N P = \(3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=(3!)^2\)
N P P N P N - \(3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=(3!)^2\)
N P N P P N - \(3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=(3!)^2\)
\(\overline{\overline{A\cap B}}=3\cdot (3!)^2\\\)

\(P(A|B)=\frac{3\cdot 3!\cdot 3!}{3\cdot 5!}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: Zadania z kombinatoryki.

Post autor: eresh »

mosdef21 pisze: 14 mar 2023, 17:35

2) Ze zbioru liczb \({1 ,2,3,4,5}\) losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.
\(\overline{\overline{\Omega}}=5^3\)

\(\Omega=\{111,112,113,...,555\}\\ \)- liczby utworzone jedynie z cyfr \(1,2,3,4,5\)\

\(2^2\cdot 4=16\notin\Omega\\\)
\(3^2\cdot 4\notin\Omega\\
4^2\cdot 4\notin\Omega\\
5^2\cdot 4\notin\Omega\\
6^2\cdot 4=144\\\)

\(7^2\cdot 4=196\notin\Omega\\
8^2\cdot 4=256\notin\Omega\\
9^2\cdot 4=324\\
10^2\cdot 4=400\notin\Omega\\
11^2\cdot 4=484\notin\Omega\\
12^2\cdot 4=576\notin\Omega\\\)


\(A=\{144,324\}\\
\overline{\overline{A}}=2\\
P(A)=\frac{2}{5^3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍