Trapez prostokątny i okrąg

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Korni131
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 19 wrz 2022, 00:03
Podziękowania: 9 razy

Trapez prostokątny i okrąg

Post autor: Korni131 »

W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Udowodnij ,że pole tego trapezu jest równe iloczynowi długości jego podstaw. Kompletnie nie mam pomysłu na te zadanie i z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: Trapez prostokątny i okrąg

Post autor: eresh »

Korni131 pisze: 04 sty 2023, 01:02 W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Udowodnij ,że pole tego trapezu jest równe iloczynowi długości jego podstaw. Kompletnie nie mam pomysłu na te zadanie i z góry dziękuję za pomoc.
h - wysokość
c - dłuższe ramię
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa

\(h+c=a+b\\
c=a+b-h\)


\(h^2+(a-b)^2=c^2\\
h^2+(a-b)^2=(a+b-h)^2\\
h^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-2(a+b)h+h^2\\
a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2-2(a+b)h\\
4ab=2(a+b)h\\
h=\frac{2ab}{a+b}\)


\(P=\frac{a+b}{2}h\\
P=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}\\
P=ab\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍