Trapez prostokątny i okrąg

[Korni131]

W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Udowodnij ,że pole tego trapezu jest równe iloczynowi długości jego podstaw. Kompletnie nie mam pomysłu na te zadanie i z góry dziękuję za pomoc.

[eresh]

W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Udowodnij ,że pole tego trapezu jest równe iloczynowi długości jego podstaw. Kompletnie nie mam pomysłu na te zadanie i z góry dziękuję za pomoc.

h - wysokość
c - dłuższe ramię
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa

\(h+c=a+b\\
c=a+b-h\)

\(h^2+(a-b)^2=c^2\\
h^2+(a-b)^2=(a+b-h)^2\\
h^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-2(a+b)h+h^2\\
a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2-2(a+b)h\\
4ab=2(a+b)h\\
h=\frac{2ab}{a+b}\)

\(P=\frac{a+b}{2}h\\
P=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}\\
P=ab\)