optymalizacyjne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dytko
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 15 wrz 2016, 13:56
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

optymalizacyjne

Post autor: dytko » 16 lis 2022, 12:25

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \({4 \sqrt2 \over3}\). Wyznacz ostrosłup o najmniejszym polu powierzchni bocznej.
Ostatnio zmieniony 16 lis 2022, 13:20 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16512
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 10013 razy
Płeć:

Re: optymalizacyjne

Post autor: eresh » 16 lis 2022, 12:45

dytko pisze:
16 lis 2022, 12:25
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi4 pierwiastki z2 /3. Wyznacz ostrosłup o najmniejszym polu powierzchni bocznej.
\(\frac{1}{3}a^2H=\frac{4\sqrt{2}}{3}\\
a^2H=4\sqrt{2}\\
H=\frac{4\sqrt{2}}{a^2}\\
a>0\)


\(H^2+(0,5a)^2=h^2\\
\frac{32}{a^4}+\frac{a^2}{4}=h^2\\
\frac{128+a^6}{4a^4}=h^2\\
h=\frac{\sqrt{128+a^6}}{2a^2}\)


\(P_b=4\cdot \frac{1}{2}ah\\
P_b=\frac{\sqrt{128+a^6}}{a}\\
P'_b=\frac{\frac{3a^6}{\sqrt{128+a^6}}-\sqrt{128+a^6}}{a^2}\\
P'_b=\frac{3a^6-128-a^6}{a^2\sqrt{128+a^6}}\\
P'_b=\frac{2a^6-128}{a^2\sqrt{128+a^6}}\\
P'_b>0\iff a>2\\
P'_b<0\iff 0<a<2\\
P_{min}=P(2)\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍