Matura WSiP 2019

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
decha21
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 29 sty 2019, 12:12
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Matura WSiP 2019

Post autor: decha21 » 29 sty 2019, 12:17

cześć ma ktoś może maturę próbna WSiP z matematyki 2019?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 29 sty 2019, 14:41


wojciechszlosek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 lut 2019, 20:41
Płeć:

Re: Matura WSiP 2019

Post autor: wojciechszlosek » 04 lut 2019, 10:37

Ma ktoś dostępny może Poziom Rozszerzony?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 04 lut 2019, 12:35


Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 04 lut 2019, 12:37

WSiP2019 poziom podstawowy zasady oceniania.

porouzu
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 lut 2019, 19:45
Płeć:

Re: Matura WSiP 2019

Post autor: porouzu » 05 lut 2019, 20:05

Czy ma Pan może zasady oceniania rozszerzenia? Nie mogę dojść do rozwiązania jednego zadania i teraz cały czas siedzi mi ono w głowie.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Matura WSiP 2019

Post autor: Panko » 05 lut 2019, 22:58

Jeden przykładzik jest ciekawszy
\(2^{14}+5^8\) \(\\) nie jest liczbą pierwszą
wystarczy : \((2^7)^2 + (5^4)^2 = ( 2^7 + 5^4 )^2 - 2 \cdot 2^7 \cdot 5^4 =( 2^7 + 5^4 )^2 - (2^4 \cdot 5^2)^2= ( 2^7+5^4-2^4 \cdot 5^2
) \cdot ( 2^7+5^4 + 2^4 \cdot 5^2 )\)
\(\\) i jest to prime factorization

porouzu
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 lut 2019, 19:45
Płeć:

Re: Matura WSiP 2019

Post autor: porouzu » 05 lut 2019, 23:51

Chodzi o ostatnie optymalizacje: Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH takie, że odcinek MN, który łączy środki krawędzi BC i GH, ma długość 12.

Oblicz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, który ma największą objętość. Obrazek

beata1111
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 23 kwie 2012, 07:41
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: beata1111 » 06 lut 2019, 21:55

Oznaczam krawędź podstawy jako x, wysokość graniastosłupa jako h. Trójkąty MCG i MGN są prostokątne, stosując w nich twierdzenie Pitagorasa ładnie się uzależnia x od h, i można zrobić funkcję objętości V(h) (pamiętać o dziedzinie!). A potem pochodna V'(h). itd......

Bolek178
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 lut 2019, 10:43
Płeć:

Post autor: Bolek178 » 07 lut 2019, 10:55

Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3

pati24248
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 21 lut 2019, 11:42
Płeć:

Post autor: pati24248 » 21 lut 2019, 12:05

Cześć, pomógł by mi ktoś z tymi zadaniami z tej próbnej matury? :
1) wyznacz liczbę wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występuje przynajmniej jedna cyfra 5.
2) Dana jest parabola o równaniu y= x^2 + 6x + 11 oraz prosta o równaniu y= x+1. Rozważamy wszystkie odcinki AB takie, że punkt A leży na danej paraboli, a punkt B leży na danej prostej. Oblicz długość najkrótszego z odcinków AB oraz dla tego najkrótszego odcinka współrzędne jego końca D leżącego na paraboli.
3) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 + (m+2)x + m/2 +1= 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste: x1 , x2 takie, że punkt A(x1; x2) leży na okręgu o środku S= (1/2 ; 1/2) i promieniu \sqrt{14}/2
4) Dany jest zbiór kolejnych liczb naturalnych Z= {1,2,3,...,2n-1,2n}. Ze zbioru Z losujemy dwukrotnie, ze zwracaniem, jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą liczbę należy do przedziału (1,2).

Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak je zrobić.

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 21 lut 2019, 13:26

2)
Ponieważ parabola i prosta nie mają punktów wspólnych szukam prostej równoległej do \(y=x+1\) i stycznej z parabolą.
\(f'(x)=2x+6=1 \So x= -\frac{5}{2}\)
\(f(- \frac{5}{2})= \frac{9}{4}\)
Punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=x+b \So \frac{9}{4}=- \frac{5}{2}+b \So b= \frac{19}{4}\)
Zatem styczna równoległa jest postaci \(y=x+\frac{19}{4}\)
Teraz szukamy prostej prostopadłej do \(y=x+1\) takiej, aby przechodziła przez punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=-x+b \So \frac{9}{4}= \frac{5}{2} + b \So b=- \frac{1}{4} \So y=-x- \frac{1}{4}\)
\(-x- \frac{1}{4} = x + 1 \So B = (- \frac{5}{8}, \frac{3}{8})\)
Długość odcinka \(AB = \sqrt{( -\frac{5}{2}+ \frac{5}{8})^{2} + (\frac{9}{4}- \frac{3}{8})^{2}}= \frac{15 \sqrt{2} }{8}\)
Aby znaleźć współrzędne wierzchołka \(D\) ponownie szukamy punktu wspólnego prostej \(y=-x- \frac{1}{4}\) z parabolą
\(-x- \frac{1}{4}=x^{2}+6x+11 \So x^{2}+7x+ \frac{45}{4}=0\)
\(\sqrt{ \Delta }=2 \So x = \frac{-7-2}{2}=- \frac{9}{2} \So y= \frac{17}{4}\)
\(D=( -\frac{9}{2}, \frac{17}{4})\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 21 lut 2019, 13:47

Bolek178 pisze:Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3
\(a,b,c\) - boki trójkąta.
Wybierzmy najdłuższy. Niech to będzie \(a\).
Wtedy
\(\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} >\frac{(a+b+c)^2}{3a^2}>\frac{(a+a)^2}{3a^2}=\frac{(2a)^2}{3a^2}=\frac{4a^2}{3a^2}= \frac{4}{3}\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 27 lut 2019, 19:15

1)
Od liczby wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych odejmij liczbę wszystkich pięciocyfrowych ,w których zapisie nie ma cyfry 5.
\(9\cdot 10^4-8 \cdot 9^4=90000-52488=37512\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

rufus14
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 16 sty 2019, 20:19
Płeć:

Post autor: rufus14 » 13 mar 2019, 20:01

Witam, miałby ktoś zasady oceniania poziomu rozszerzonego?