Matura WSiP 2019

[decha21]

cześć ma ktoś może maturę próbna WSiP z matematyki 2019?

[panb]

WSiP 2019 Poziom Podstawowy

[wojciechszlosek]

Ma ktoś dostępny może Poziom Rozszerzony?

[panb]

WSiP 2019 poziom rozszerzony

[panb]

WSiP2019 poziom podstawowy zasady oceniania.

[porouzu]

Czy ma Pan może zasady oceniania rozszerzenia? Nie mogę dojść do rozwiązania jednego zadania i teraz cały czas siedzi mi ono w głowie.

[Panko]

Jeden przykładzik jest ciekawszy
\(2^{14}+5^8\) \(\\) nie jest liczbą pierwszą
wystarczy : \((2^7)^2 + (5^4)^2 = ( 2^7 + 5^4 )^2 - 2 \cdot 2^7 \cdot 5^4 =( 2^7 + 5^4 )^2 - (2^4 \cdot 5^2)^2= ( 2^7+5^4-2^4 \cdot 5^2
) \cdot ( 2^7+5^4 + 2^4 \cdot 5^2 )\) \(\\) i jest to prime factorization

[porouzu]

Chodzi o ostatnie optymalizacje: Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH takie, że odcinek MN, który łączy środki krawędzi BC i GH, ma długość 12.

Oblicz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, który ma największą objętość.

[beata1111]

Oznaczam krawędź podstawy jako x, wysokość graniastosłupa jako h. Trójkąty MCG i MGN są prostokątne, stosując w nich twierdzenie Pitagorasa ładnie się uzależnia x od h, i można zrobić funkcję objętości V(h) (pamiętać o dziedzinie!). A potem pochodna V'(h). itd......

[Bolek178]

Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3

[pati24248]

Cześć, pomógł by mi ktoś z tymi zadaniami z tej próbnej matury? :
1) wyznacz liczbę wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występuje przynajmniej jedna cyfra 5.
2) Dana jest parabola o równaniu y= x^2 + 6x + 11 oraz prosta o równaniu y= x+1. Rozważamy wszystkie odcinki AB takie, że punkt A leży na danej paraboli, a punkt B leży na danej prostej. Oblicz długość najkrótszego z odcinków AB oraz dla tego najkrótszego odcinka współrzędne jego końca D leżącego na paraboli.
3) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 + (m+2)x + m/2 +1= 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste: x1 , x2 takie, że punkt A(x1; x2) leży na okręgu o środku S= (1/2 ; 1/2) i promieniu \sqrt{14}/2
4) Dany jest zbiór kolejnych liczb naturalnych Z= {1,2,3,...,2n-1,2n}. Ze zbioru Z losujemy dwukrotnie, ze zwracaniem, jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą liczbę należy do przedziału (1,2).

Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak je zrobić.

[Scino]

2)
Ponieważ parabola i prosta nie mają punktów wspólnych szukam prostej równoległej do \(y=x+1\) i stycznej z parabolą.
\(f'(x)=2x+6=1 \So x= -\frac{5}{2}\)
\(f(- \frac{5}{2})= \frac{9}{4}\)
Punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=x+b \So \frac{9}{4}=- \frac{5}{2}+b \So b= \frac{19}{4}\)
Zatem styczna równoległa jest postaci \(y=x+\frac{19}{4}\)
Teraz szukamy prostej prostopadłej do \(y=x+1\) takiej, aby przechodziła przez punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=-x+b \So \frac{9}{4}= \frac{5}{2} + b \So b=- \frac{1}{4} \So y=-x- \frac{1}{4}\)
\(-x- \frac{1}{4} = x + 1 \So B = (- \frac{5}{8}, \frac{3}{8})\)
Długość odcinka \(AB = \sqrt{( -\frac{5}{2}+ \frac{5}{8})^{2} + (\frac{9}{4}- \frac{3}{8})^{2}}= \frac{15 \sqrt{2} }{8}\)
Aby znaleźć współrzędne wierzchołka \(D\) ponownie szukamy punktu wspólnego prostej \(y=-x- \frac{1}{4}\) z parabolą
\(-x- \frac{1}{4}=x^{2}+6x+11 \So x^{2}+7x+ \frac{45}{4}=0\)
\(\sqrt{ \Delta }=2 \So x = \frac{-7-2}{2}=- \frac{9}{2} \So y= \frac{17}{4}\)
\(D=( -\frac{9}{2}, \frac{17}{4})\)

[radagast]

Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3

\(a,b,c\) - boki trójkąta.
Wybierzmy najdłuższy. Niech to będzie \(a\).
Wtedy
\(\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} >\frac{(a+b+c)^2}{3a^2}>\frac{(a+a)^2}{3a^2}=\frac{(2a)^2}{3a^2}=\frac{4a^2}{3a^2}= \frac{4}{3}\)

[Galen]

1)
Od liczby wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych odejmij liczbę wszystkich pięciocyfrowych ,w których zapisie nie ma cyfry 5.
\(9\cdot 10^4-8 \cdot 9^4=90000-52488=37512\)

[rufus14]

Witam, miałby ktoś zasady oceniania poziomu rozszerzonego?