Forum serwisu

Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby \(a,\ b,\ c\) tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( \log_{a}10,\ \log_{b}10,\ \log_{c}10 \), to \(\log_{a}b+ \log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...

Im mniej ułamków, tym bardziej eleganckie

I to jest Boskie!! Dziękuję

Liczyłem, że uda się przekształcić to "na raz"

Udowodnij \(x^{8} - x^{5}+ x^{2}-x+1>0\). Jakieś pomysły?

Udowodnij, że dla dowolnego \(a\) i dowolnego \(b>1\) zachodzi: \(a ^{2} -ab+b ^{2}>a \)

Podam pełną treść: W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że tró...

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Jeżeli przez n oznaczymy liczbę aktorów, to uczestnicy programu mogą zająć ...

Słyszał może ktoś o warunku okręgu opisanego na czworokącie?

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym suma jego 14 początkowych wyrazów wynosi \(1023 \frac{15}{16}\), a pierwszy wyraz ciągu jest równy \(-512\).
Niby nic specjalnego, ale wychodzi równanie 14 stopnia, ewentualnie po skróceniu 13 stopnia, a to jest zadanie dla podstawy. Ma ktoś jakiś pomysł?

Niezłe! dziękuję. Osobiście, podniosłem obie strony do kwadratu, ale potem musiałem przesiać przez sito pierwiastki równania, bo pojawiły się tzw. pierwiastki obce

Dziękuję eresh

Może ktoś spróbuje? Ja znam tylko odpowiedzi...
Wygląda na trudne: \(cos3x \cdot tg5x=sin7x\)
i podobno łatwiejsze: \(cos ^{2}2x+cos ^{2}3 x=1 \).

Wiadomo, że jeżeli a>0 , to |f(x)|=a , daje f(x)=a lub f(x)=-a . A teraz pytanie: czy dla g(x)>0 , równanie |f(x)|=g(x) , daje f(x)=g(x) lub f(x)=-g(x) ? I drugi problem: Wiadomo, że |a|=|b| daje a=b lub a=-b . A teraz pytanie: czy |f(x)|=|g(x)| daje f(x)=g(x) lub f(x)=-g(x) ?