Forum serwisu

Wiemy, że \(x^3 - y^3 =19\) oraz \(x^2 +xy + y^2 = 19\). Zatem:
A. \(x - y = 1\)
B. \(x + y =5\)
C. \(xy = 6\)
D. \(x^2 + y^2 = 13\)
Udziel prawidłowych odpowiedzi i uzasadnij je.

W odpowiedzi jest A.Tak B.Nie C. Tak D. Tak

Wielkie dzięki

Ale -1 nie jest pierwiastkiem dla B i D

Wielomian\(x^{60}-1\) jest podzielny przez wielomian:
A. x+1
B.\(x^2+x+1\)
C.\(x^3+x^2+x+1\)
D. \(x^4+x^3+x^2+x+1\)
Uzasadnij udzielone odpowiedzi.
Prawidłowe odpowiedzi A.Tak B.Tak C.Tak D.Tak

Założenie x i y są liczbami dodatnimi

Czy prawdziwa jest nierówność
\((x^2+y^2)\ge(x+y)\)

Wielomian \(W(x)= x^{2011} - x +1\)
A. Ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.
B. Ma co najwyżej jeden pierwiastek rzeczywisty
C. Ma pierwiastek wymierny
D.Przy dzieleniu przez x daje resztę 1
Uzasadnij udzielone odpowiedzi
Odpowiedzi: A. Tak, B. Tak, C. Nie, D. Tak

Wielomian \(W(x) = x^{2010} - x + 1\):
A. ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty.
B. ma co najwyżej jeden pierwiastek rzeczywisty.
C. ma pierwiastek wymierny.
D. przy dzieleniu przez x daje resztę 1.
Wskaż poprawne odpowiedzi i uzasadnij.

Przedział <a,b> zawiera dokładnie trzy liczby całkowite. Z tego wynika, że:
A. \(b-a\ge3\)
B. \(b-a\ge2\)
C. \(b-a<3,9\)
D. \(b-a<4\)
Wskaż prawidłowe odpowiedzi i uzasadnij

Prawidłowa odpowiedź jest m\in (-\infty, \frac{4}{3}

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(x^2 - mx + m - 1 = 0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1, x_2\) spełniające warunek\(|x_1 - x_2| > 2x_1 \cdot x_2\)

Liczba n^3, gdzie n jest liczbą naturalną, dzieli się przez 12. Stąd wynika, że n dzieli się przez:
A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
Wskaż poprawne odpowiedzi i uzasadnij.

Liczba

\(2^{log_35}-5^{log_32}\)

A. dodatnia
B. całkowita
C. równa 3
D. równa 0
Oblicz i wskaż prawidłowe odpowiedzi
Z góry dziękuję

Wśród każdych 2010 kolejnych liczb całkowitych dodatnich istnieje liczba , która:
A. jest kwadratem liczby naturalnej
B. jest podzielna przez 2000
C. ma w zapisie dziesiętnym obok siebie trzy szóstki
D. jest naturalną potęgą liczby 2
Uzasadnij odpowiedzi