Forum serwisu

Znajdź całkę szczególną równania \(xy+1=x^3+y'\) spełniającą warunek początkowy \(y(x_0)=m\), gdzie \(x_0\) jest większym pierwiastkiem równania: \(\log(9^x+1)=1-\log 3 + x\log 3.\)

Bo to prawda, wiem ale jak do tego doszedłeś i skąd wiedziałeś że po przekształcenjach wyjdzie funkcja \( f(t)=t+\frac{1}{t} \)

Elementarnie:
\[\bigwedge\limits_{t<0}(t+1)^2\ge0\\ t^2+2t+1\ge0\\ t^2+1\ge-2t\quad|:t\\ t+{1\over t}\le-2\\ f(t)\le -2\wedge (f(t)=-2\iff t=-1)\]

Stąd odpowiedź: \(k>-2\)

Mógłbyś rozjaśnić tę metodę elementarną z kwantyfikatorem, bo nie rozumiem dlaczego jest tam \((t+1)^2\)?

Gdzie u<0 (jeżeli u≥0 ) to równanie u=x^2 będzie miało rozwiązania rzeczywiste Tego kompletnie nie rozumiem. I dlaczego u_0=\frac{-k}{2} Final boss: \Delta > 0 \So |k| > 2 równanie u^2 + ku + 1 = 0 posiada dwa rozwiązania rzeczywiste. Jeżeli oba będą ujemne to równanie x^4 + kx^2 + 1 = 0 nie będzie...

A co ma oznaczać \(u_0<0\) i \(u_1<0\) i dlaczego obliczyłeś deltę wiekszą od zera równą zero, przecież ta funkcja czwartego stopnia ma nie mieć pierwiastków. I skąd ostatecznie wyszło, że \(k>-2\). Możesz wyjaśnić?

Dla jakich wartości parametru \(k\) nierówność \(x^4+ kx^2 + 1 > 0\) jest prawdziwa dla każdego \(x ∈ R\) ?

\(q<p\sqrt2\)

Czy to twoim zdaniem jest dobrze? Raczej \(q<2p\)

Jak i to:

\(2p^2-q^2>0\)

Dochodzimy i tak do tego samego ponieważ rozwiazaniem nierówności \(( \frac{p}{q} -2)( \frac{p}{q}+2)<0\) jest przedział \((-2,2)\) uwzględniając warunek \( \frac{p}{q} >0\) wychodzi to samo.

Mi wychodzi, że jeśli \(|BD|= \sqrt{4p^2-q^2} \)
to \( 4p^2>q^2 \So q<2p \So 0<\frac{q}{p} <2\)

Zarówno w rzeczywistych jak i zespolonych.

1. \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
2. \(x^4+x^3+x-1=0\)

Oblicz :\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}( \frac{1}{4n-1}- \frac{1}{4n} )\)

Mam pytanie jak z tego: |\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}-\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}| ma wyjść to \frac{ \sqrt{\Delta} }{|a|} ? Możesz wytłumaczyć? A nie lepiej z wzorów Viete'a: |x_1-x_2|= \sqrt{(x_1-x_2)^2}= \sqrt{x^2_1-x^2_2-2x_1x_2}= \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}= \sqrt{(-\frac{b}{a}) ^2-4\cdot \frac{c}{a}...