Forum serwisu

Mnie tam bardziej niż poziom zadań obawia fakt, że osoby, które w tym roku z jakiegoś powodu nie zdecydują się na rekrutację na studia za rok będą w nieco korzystniejszej sytuacji.

Przyjemność pisania w sali gimnastycznej :) będę miał za rok, ale porównując z próbnymi arkuszami zadania.info, to to był jakiś żart. Po 40 minutach skończyłem pisać i porównując wyniki z tymi od "ekspertów" przeróżnych portali miałem wszystko dobrze. Generator arkuszy lepiej dobiera pozio...

Wykorzystaj fakt, że kąty przy wierzchołkach są równe \(\frac{1}{8} \cdot (8-2) \cdot \pi =135\)stopni. \(135=90+45\) (trójkąty prostokątne równoramienne)
Jak nie wpadniesz na rozwiązanie to postaram się swoje wrzucić.

Tak - dziedzinę ogranicza. Ale nie zmienia nic w monotoniczności funkcji.

Nie bardzo rozumiem pytanie (chyba chodziło Ci o pierwiastek podwójny). Tak przy okazji tutaj też się skróci do postaci \(-x+2\), ale jeżeli nic by się nie uprościło to musisz uwzględnić to, że jest podwójny jeżeli zależy Ci na stwierdzeniu czy jest to minimum czy maksimum.

Wtedy możesz już normalnie liczyć miejsca zerowe funkcji w liczniku. Oczywiście uważając na dziedzinę. Wydaję mi się, że warto też dodać jakiś stosowny komentarz, aby było wiadome dlaczego nagle "zniknął" Ci mianownik. Jeżeli jednak zależy Ci na stwierdzeniu czy jest to maksimum czy minimu...

\(f'(x)= \frac{(-x^3-2x^2+4x+8)' \cdot (x^2+4+4)-(x^2+4x+4)' \cdot (-x^3-2x^2+4x+8)}{(x+2)^4}= \frac{(-3x^2-4x+4)(x^2+4x+4)-(2x+4)(-x^3-2x^2+4x+8)}{(x+2)^4}=\)
\(\frac{-x^4-8x^3-24x^2-32x-16}{(x+2)^4}\)
i dopiero teraz szukasz miejsc zerowych.

edit: część ułamka mi ucięło

Jak nie rozumiesz rozwiązania to dopytaj bo sam ledwo rozumiem co napisałem xD, ciężko mi idzie redagowanie rozwiązań.

Załóżmy, że odcinek DC' jest długości m . Stosunek DC:DC'=k możemy otrzymać licząc stosunek pola trójkąta ADC' do CDA' . Stosunek AD:DA' jest równy 9:1 . Przyjmijmy, że DA' jest długości c , oraz kąt przy wierzchołku D ma miarę \alpha . Stąd nasz stosunek to: \frac{aP}{28}= \frac{9c \cdot m \cdot \s...

Podpunkt a na razie tylko, zaraz wrzucę b Trójkąty BDA' i DCA' mają wspólną wysokość, zatem pole trójkąta DCA' jest dwa razy większe, stąd mamy 28 . Tak samo trójkąty CDB' i ADB' i mamy pola: P,3P . Teraz możemy zapisać równanie: P_{ACA'}=2P_{ABA'} \iff 4P+28=2 \left((a+b)P+14 \right) \iff a+b=2 ora...

Współrzędne punktu A to (a, - a^2+4a) , pochodna tej funkcji to -2x+4 , stąd styczna przez punkt A ma równanie (-2a+4)(x-a)-a^2+4=(-2a+4)x+a^2 Obliczmy teraz długości naszych dwóch podstaw, dla x=0 \So a^2 \wedge x=2 \So a^2-4a+8 , zatem najmniejsze pole będzie gdy suma tych dwóch podstaw będzie moż...

\(W(1)=5 \iff d \cdot 1+f=5\)
\(W(2)=63 \iff d \cdot 2+f=63\)
Wyrażenie przed \(dx+f\) jest równe \(0\), dlatego dostajesz dwa równania z \(d,f\), z których możesz już wyliczyć poszczególne wartości.

\((x^2-3x+2)=(x-2)(x-1)\) zatem wyrażenie przed \(dx+f\) zaruje się dla \(x=1\ \wedge \ x=2\)
Wstawiając te dwie wartości do pierwszego i drugiego wielomianu i przyrównując je powinieneś dostać układ równań.

\(\Lim_{n\to+\infty } \frac{ \frac{3}{n}-3 }{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{n^2} }= \frac{0-3}{0+0}=-\infty\) co oznacza, że zamiast \(3n-3\) masz \(\infty -\infty\) czyli wyrażenie nieoznaczone. Aby temu zaradzić możesz wciągnąć \(3n\) nad kreskę ułamkową.