Forum serwisu

Co wogóle da jak znajdziemy wzór jawny w mianowniku?

Widać że będzie jakaś rekurencja, ale nie mogę wymyśleć jaka ona będzie.

Niech P,Q i R będą środkami trzech wysokości trójkąta leżącymi na jednej prostej. Wykaż że jeden z kątów tego trójkąta wynosi \(90^o\).

szw1710 pisze: ↑05 lip 2021, 11:13 ... Może wyjdzie z tego geometryczny... Powinien, bo stopnie pierwiastka przyrastają o 3.

Chodziło mi o to.

Jakiś tego nie widzę niestety

Oblicz \(2\sqrt{2\sqrt[5]{2\sqrt[8]{2\sqrt[11]{2 \cdots}}}}\).

Oblicz x z równania
\(\frac{\sqrt{\log_a ax}}{2}+\frac{\log_x ax}{4}+\frac{\sqrt{\log_a \frac{x}{a}}}{2}+\frac{\log_x\frac{a}{x}}{4}=a\)
a - jest ustalone

Pokaż że ABC jest równoboczny, jeżeli \(2\cos A\sin B\sin C+\sqrt{3}(\sin A+\cos B+\cos C)=\frac{17}{4}\).

Pokaż ze jeśli w trójkącie ABC zachodzi równość \((\sin B + \sin C)^2=\cos2A +\frac{7}{2}\) to ten trójkąt jest równoboczny.

Podziel figurę na dwie przystające figury:

W pierwszej ćwiartce układu współrzędnych dane są dwa punkty A i B o współrzędnych całkowitych takie że \(\angle AOB = 45^o\), gdzie O jest początkiem układu. Udowodnij, że przynajmniej jedna z czterech współrzędnych punktów A i B jest liczbą parzystą.

W trójkącie ABC środkowa AM, dwusieczna kąta BL i wysokość CH przecinają się w jednym punkcie. Czy ten trójkąt musi być równoboczny? Uzasadnij odp.

Niech \(a\) będzie liczbą całkowitą. Pokaż że dla każdej liczby rzeczywistej x, \(x^3 < 3\), obie liczby \( \sqrt{3 −x^2}\) oraz \( \sqrt{a − x^3}\) nie mogą być wymierne.

Wykaż ze dla \(a>0, b>0\) zachodzi nierówność \(\left( \frac{a+1}{b+1}\right)^{b+1} \ge \left( \frac{a}{b}\right)^{b}\)

Oblicz długość odcinka AG.