Poprawność: Wyznaczyć rozwiązania rekurencji

[damian28102000]

Cześć!
Chciałbym zweryfikować czy poprawnie rozwiązałem zadanie (coś mi się nie zgadza):
\(a_{n+1}=3a_n+2n+1\:\)
\(a_0==0\)

Moja rozwiązanie:
\(\lambda = 3\)
\(a_{sz}=An+B\)
\(An+1+B=3(An+B)+2n+1\)
\(n(-2A-2)-2B=0\)

\(A=-1\)
\(B=0\)

\(a_{sz}=-1n\)
\(a_n= \alpha *3^n-1n\)
\(a_0=0=\alpha*3^0-1*0\)
\(\alpha = 0\)

\(a_n=0*3^n-1n\)

[panb]

Cześć!
Chciałbym zweryfikować czy poprawnie rozwiązałem zadanie (coś mi się nie zgadza):
\(a_{n+1}=3a_n+2n+1\:\)
\(a_0==0\)

Moja rozwiązanie:
\(\lambda = 3\)
\(a_{sz}=An+B\)
\(An+1+B=3(An+B)+2n+1\)
\(n(-2A-2)-2B=0\)

\(A=-1\)
\(B=0\)

\(a_{sz}=-1n\)
\(a_n= \alpha *3^n-1n\)
\(a_0=0=\alpha*3^0-1*0\)
\(\alpha = 0\)

\(a_n=0*3^n-1n\)

Prawie wszystko ok, ale jest błąd.
Masz \(An+1+B=3(An+B)+2n+1\), a powinno być \(A(n+1)+B=3(An+B)+2n+1\)

Wtedy wyjdzie \( a_n=3^n-n-1\)