W dziedzinie \(D=\rr\bez\{-1,1,2\}\) równanie
\[ \frac{30}{x-2}- \frac{8}{x^2-1}=-7\qquad|\cdot(x^2-1)(x-2) \]
jest równoważne
\[30(x^2-1)-8(x-2)=-7(x^2-1)(x-2)\\\ldots\\
7x^3+16x^2-15x=0\]
a to nie jest problematyczne (jednym z rozwiązań jest zero)
Pozdrawiam
Znaleziono 3498 wyników
- wczoraj, 19:20
- Forum: Pomocy! - różne
- Temat: Rozwiąż równanie wymierne
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 50
- wczoraj, 18:15
- Forum: Matura
- Temat: Matura 2024 - wybiórcze statystyki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 162
Re: Matura 2024 - wybiórcze statystyki
Z protokołów mojej podkomisji: \(154\) arkusze maturalne poziomu rozszerzonego z warszawskich szkól (Targówek, Wola, Wilanów, Bielany); \(50\) pkt. średnia: \(21,9\) pkt. odchylenie: \(12,1\) pkt. najmniej: \(0\) pkt. - \(4\) arkusze (\(2,6\%\)) najwięcej: \(45\) pkt. - \(2\) arkusze (\(1,3\%\)) med...
- 25 maja 2024, 22:46
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: szereg zbiezny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 73
Re: szereg zbiezny
Ponieważ ciąg: \[a_n=\dfrac{3^n +4^{n-3}}{7^{n+3}}=\dfrac{3}{2401}\cdot\left(\dfrac{3}{7}\right)^{n-1}+\dfrac{1}{38416}\cdot\left(\dfrac{4}{7}\right)^{n-1}\] jest sumą dwóch ciągów geometrycznych zbieżnych do zera, zatem dany szereg jest zbieżny i \[\sum\limits_{n=1}^{\infty } \dfrac{3^n +4^{n-3}}{7...
- 23 maja 2024, 22:05
- Forum: Pomocy! - równania, nierówności i układy równań
- Temat: Równanie z parametrem, wyznacz ZW
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 94
Re: Równanie z parametrem, wyznacz ZW
Aby warunki zadania były spełnione, współczynnik kierunkowy musi być ujemny, a wyraz wolny - dodatni, czyli
\[\begin{cases}m^2−6<0\\ (m−1)^2−1>0\end{cases}\iff\begin{cases}m\in(-\sqrt6;\ \sqrt6)\\m\in(-\infty;\ 0)\cup(2;\ +\infty)\end{cases}\iff\ldots\]
Pozdrawiam
\[\begin{cases}m^2−6<0\\ (m−1)^2−1>0\end{cases}\iff\begin{cases}m\in(-\sqrt6;\ \sqrt6)\\m\in(-\infty;\ 0)\cup(2;\ +\infty)\end{cases}\iff\ldots\]
Pozdrawiam
- 21 maja 2024, 21:57
- Forum: Pomocy! - różne
- Temat: Czy ciąg jest artytmetyczny czy geometryczny?
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 185
Re: Czy ciąg jest artytmetyczny czy geometryczny?
\[ a_{n+1} - a_{n} = \frac{5}{3^{2(n+1)-1}} - \frac{5}{3^{2n-1}} = \frac{5}{3^{2n+1}} - \frac{5\cdot9}{3^{2n-1}\cdot9} = \frac{-40}{3^{2n+1}}\]
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 20 maja 2024, 10:28
- Forum: Matura
- Temat: Matura 2024 - wybiórcze statystyki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 162
Re: Matura 2024 - wybiórcze statystyki
My też nie robimy statystyk, ja je robię w oparciu o protokoły egzaminatorów, których prace weryfikuję. Wklepanie kilkuset wyników w Excel nie jest czasochłonne a zaspokaja moją wrodzoną ciekawość...
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 19 maja 2024, 16:50
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: obliczyć pole obszarów ograniczonych krzywymi
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 146
Re: obliczyć pole obszarów ograniczonych krzywymi
Elementarnie: Dana figura jest mnogościową sumą dwóch równoramiennych trójkątów o ramionach \(1\) i kącie pomiędzy nimi \(120^\circ\) oraz sektora kołowego o promieniu \(1\) i kącie środkowym \(120^\circ\). Zatem \[S=2\cdot{1\over2}\cdot1^2\cdot{\sqrt3\over2}+{1\over3}\cdot\pi\cdot1^2\] A mniej elem...
- 19 maja 2024, 16:33
- Forum: Matura
- Temat: Matura 2024 - wybiórcze statystyki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 162
Matura 2024 - wybiórcze statystyki
Z protokołów mojej podkomisji: \(384\) arkusze maturalne poziomu podstawowego ze szkól powiatów: przasnyskiego, wyszkowskiego, radomskiego; \(10\) zadań otwartych - \(21\) pkt. średnia: \(9,1\) pkt. odchylenie: \(6,3\) pkt. najmniej: \(0\) pkt. - \(19\) arkuszy (\(4,9\%\)) najwięcej: \(21\) pkt. - \...
- 16 maja 2024, 01:18
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: zadanie 8 rozszerzenia
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 316
Re: zadanie 8 rozszerzenia
Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina bok \(\overline{AC}\) w punkcie \(D\) i dzieli \(\Delta ABC\) na dwa trójkąty: równoramienny \(\Delta ABD\), w którym \(|AD|=|BD|=x>0\) i \(\Delta DBC\) - podobny do \(\Delta ABC\) z cechy \((k,k,k)\). Przy standardowych oznaczeniach zachodzi ciąg równości: \[\frac{b...
- 15 maja 2024, 10:57
- Forum: Pomocy! - równania, nierówności i układy równań
- Temat: Rozwiąż równanie (trygonometria)
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 134
Re: Rozwiąż równanie (trygonometria)
Ponieważ
\[\cos(32\pi-x)=\cos x\]
to
\[\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\\
4\sin^2x\cos^2x+1=7\cos^2x\\
4(1-t)t+1=7t\quad\text{gdzie }t=\cos^2x\in[0;1]\\
4t^2+3t-1=0\\
t=-1\vee t={1\over4}\\
\cos^2x={1\over4}\\
\cos x={1\over2}\vee\cos x=-{1\over2}\\
\ldots\]
Pozdrawiam
\[\cos(32\pi-x)=\cos x\]
to
\[\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\\
4\sin^2x\cos^2x+1=7\cos^2x\\
4(1-t)t+1=7t\quad\text{gdzie }t=\cos^2x\in[0;1]\\
4t^2+3t-1=0\\
t=-1\vee t={1\over4}\\
\cos^2x={1\over4}\\
\cos x={1\over2}\vee\cos x=-{1\over2}\\
\ldots\]
Pozdrawiam
- 14 maja 2024, 12:03
- Forum: Pomocy! - analiza
- Temat: Całki oznaczone, przepis funkcji o danych własnościach.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 116
Re: Całki oznaczone, przepis funkcji o danych własnościach.
Wróżąc z fusów:
\(\int\limits_0^4(x-3)dx=-4\\\int\limits_0^4|x-3|dx=5\\\left|\int\limits_0^4(x-3)dx\right|=4\ne5\)
Pozdrawiam
\(\int\limits_0^4(x-3)dx=-4\\\int\limits_0^4|x-3|dx=5\\\left|\int\limits_0^4(x-3)dx\right|=4\ne5\)
Pozdrawiam
- 13 maja 2024, 11:37
- Forum: Pomocy! - geometria płaszczyzny
- Temat: Trójkąt prostokątny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 170
Re: Trójkąt prostokątny
Albo: Z \(\Delta ADC\sim\Delta DBC\ (k,k)\) można wywnioskować \(\Delta AQC\sim\Delta CBP\) oraz \(\Delta APC\sim\Delta RBC\), z \(\Delta QDP\sim\Delta ADC\ (b,k,b)\) oraz \(\Delta DRP\sim\Delta DBC\ (b,k,b)\), wykorzystując własności trapezu, można zrobić schludny rysunek z przyjętymi oznaczeniami ...
- 12 maja 2024, 20:49
- Forum: Pomocy! - równania, nierówności i układy równań
- Temat: Dowód z nierównością
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 192
Re: Dowód z nierównością
Jeżeli wykazalibyśmy, że nierówność \[\sqrt[6]{\frac{|a|^6+|b|^6}{2}}\geqslant \sqrt[3]{\frac{|a|^3+|b|^3}{2}}\] jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) oraz zauważylibyśmy, że \[|x|^6=x^6,\ |x|^3\ge x^3\]
to rozwieją się Twoje wątpliwości
Pozdrawiam
to rozwieją się Twoje wątpliwości
Pozdrawiam
- 02 maja 2024, 12:09
- Forum: Pomocy! - równania, nierówności i układy równań
- Temat: równanie z paramatrem
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 421
Re: równanie z paramatrem
Rozwiązanie nierówności
\[\left|\tg\left(2+\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)-\tg\left(2-\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)\right|-1\le0\]
łatwo przeczytać z Desmosa
Fascynujące jest zwłaszcza lewe otoczenie zera
Pozdrawiam
PS. Zadanie to na pewno nie jest na poziomie Szkoła średnia
\[\left|\tg\left(2+\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)-\tg\left(2-\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)\right|-1\le0\]
łatwo przeczytać z Desmosa
Fascynujące jest zwłaszcza lewe otoczenie zera
Pozdrawiam
PS. Zadanie to na pewno nie jest na poziomie Szkoła średnia
- 30 kwie 2024, 00:55
- Forum: Pomocy! - prawdopodobieństwo, statystyka i kombinatoryka
- Temat: Liczba możliwych wariacji
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 303
Re: Liczba możliwych wariacji
Zadanie z gatunku kombinatorycznych potworków... Zakładam, że flaga biało-biało-czerwono-czerwona jest flagą z czterech pasów :? A1. \(7^4\) A2. \(7\cdot6\cdot5\cdot4\) B1. \(7^3\) B2. \(7\cdot6\cdot5\) Pozdrawiam [edited] Jeśli przyjmiemy, że sąsiednie pasy są rożnych kolorów, to A1. \(7\cdot6\cdot...