Forum serwisu

Oblicz całkę potrójną \int \int \int_{V}z\sqrt{x^2+y^2}dxdydz po obszarze V:x^2+y^2=4;x^2+y^2=9;x=y;x=0;z=0;z=1 . Po przekształceniu bryły na współrzędne walcowe, wyszło mi, że jej granice to V:\begin{cases} 2 \le r \le 3 \\ 0 \le \varphi \le \frac{\pi}{4} \\ 0 \le z \le 1 \end{cases} Czyli wyszedłe...

Super, o to chodziło. Dzięki.

Ok, dzięki... Czyli jakie granice powinienem dobrać? Stałe w danych punktach przecięcia się funkcji, czy zapisać to jako całkę iterowaną? Mógłbyś rozpisać pole obszaru tego czworokąta krzywoliniowego jako całkę podwójną?

Hej - mam problem z zadaniem: "Oblicz pole obszaru D:y=\frac{1}{x^2},y=x,y=9,x=0 ." Po narysowaniu wykresu podzieliłem obszar na dwa mniejsze: D_1: \begin{cases} 1 \le x \le \sqrt{\frac{1}{y}} \\1 \le y \le 9 \end{cases} , D_2: \begin{cases} 0 \le x \le y \\0 \le y \le 1 \end{cases} . Obie...

@Panko Robiłem identycznie, o dziwo z identycznymi wynikami. Sam nie potrafiłem zrobić tej drugiej całki i wklepałem ją do kalkulatora - wynik to wtedy -\infty , a jak się ją rozbije na dwie mniejsze, gdzie jedna z nich to właśnie \int \frac{cosy^3}{y}dy=\frac{1}{3}\int\frac{cost}{t}dt , to jej wyni...

Mam problem z następującym zadaniem: Oblicz \int \int ysin(\frac{xy^2}{2})dxdy w obszarze ograniczonym krzywymi x=0;y=\sqrt{\pi};y=\frac{x}{2} . Na wykresie jest toczywiście rójkąt, ale nie wiem, jak się do tego zabrać - kombinowałem z całką iterowaną po dx najpierw, ale bez większych sukcesów. Nie ...

Dzięki, octahedron.

@malinkowy
Ten temat jest mojego autorstwa i niespecjalnie tego dotyczył - przynajmniej nie w pierwszym rzucie.

Dzięki, ale moje pytanie pozostaje... w jaki sposób się to dobiera? Rozumiem, że całość ma się zamykać w dwóch \pi , ale co z pozostałymi wartościami? Czy to taki schemat: b+\frac{n\pi}{2} , gdzie b to wyższa granica całkowania wyznaczona "normalnie", w tym wypadku \frac{\pi}{4} , i stosow...

Mam policzyć pole obszaru figury ograniczonej krzywą (x^2+y^2)^2=9(x^2-y^2) . Rozwiązuję to, podstawiając \begin{cases}x=rcos\varphi \\ y=rsin\varphi \end{cases} Dochodzę do r=3\sqrt{cos(2\varphi)} I teraz moje pytanie - jak się dokładnie wyznacza granice całkowania w takim zadaniu? Podszedłem do te...

Faktycznie, źle całkę wyliczyłem. Dzięki.

Tak zauważyłem, że z tą pierwszą też jest coś nie tak, powinno być:
\(S=sin\varphi cos\varphi |^{2\pi}_{0}\), ale wynik jest taki sam, oczywiście. Mam te granice w jakiś sposób zmienić?

@malinkowy Tak, obie odpowiedzi są takie jak w kluczu - to, na ile są poprawne to kwestia dyskusyjna, ale dość dziwne, żeby dwa rozwiązania z rzędu były nieprawidłowe. Odnośnie pierwszej całki - czyli samą całkę nieoznaczoną dobrze mam, tylko powinienem zmienić granice całkowania, tak? Możesz wyjaśn...

Hej. Kolejny problem z całką. Treść zadania brzmi: "Oblicz pole figury ograniczonej krzywą r=2\sqrt{cos2\varphi} ; \varphi \in\left\langle 0;2\pi \right\rangle ." Rozumiem, że r=\rho , a dalej rozwiązywać ze wzoru S=\frac{1}{2}\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}\rho^2(\varphi)d\varphi , tak? Z ty...

Świetna rozpiska, dzięki. Nie rozumiem tylko, czemu podzieliłeś tą całkę na dwie: 20\int_{0}^{\pi} |cos x|dx= 20\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos x dx +20\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}(-cos x) dx Mógłbyś to rozjaśnić, bo chyba przespałem jakiś wykład? Czy to dlatego, że tam jest wartość bezwzględna z cosx ?

Hej. Nie radzę sobie z rozwijaniem wyrażeń trygonometrycznych - czy mógłby ktoś pokazać, w jaki sposób powinienem obliczyć tę całkę? L=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{(-5sint(2cost+1))^2+(5(cos^2t+cost-sin^2t))^2}dt Chodzi mi o w miarę możliwości szczegółowe doprowadzenie całego tego wyrażenia do jakiejś czyst...

"Oblicz objętość bryły utworzonej przez obrót wokół osi OX krzywych \(y=1-x^2; y=x^2+2\)."

Z tym, że to ze słabego zbioru jest, więc to pewnie po prostu kolejny błąd. Pytam dla pewności.