Mam problem z następującym zadaniem:
Oblicz \(\int \int ysin(\frac{xy^2}{2})dxdy\) w obszarze ograniczonym krzywymi \(x=0;y=\sqrt{\pi};y=\frac{x}{2}\).
Na wykresie jest toczywiście rójkąt, ale nie wiem, jak się do tego zabrać - kombinowałem z całką iterowaną po \(dx\) najpierw, ale bez większych sukcesów. Nie jestem też do końca pewien, w jaki sposób wyliczyć całkę nieoznaczoną z tego, bo ciągle jakieś dziwne wyniki dostaję, bez względu na to, z której strony to ugryzę.
Mógłby ktoś zrobić to zadanie? Wedle klucza wynik to \(\pi\).
Całka podwójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
zapewne liczyłeś tak
\(\int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx )dy\)
teraz\(\\)\(\int_{}^{} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx =y \int_{}^{}\sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx= -2\frac{ \cos \frac{xy^2}{2} }{y}\)
teraz : \(\int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx = \frac{2-2 \cos y^3}{y}\)
czyli \(\int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx )dy = \int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \frac{2-2 \cos y^3}{y})dy=....\)
\(\int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx )dy\)
teraz\(\\)\(\int_{}^{} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx =y \int_{}^{}\sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx= -2\frac{ \cos \frac{xy^2}{2} }{y}\)
teraz : \(\int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx = \frac{2-2 \cos y^3}{y}\)
czyli \(\int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \int_{x=0}^{x=2y} y \sin ( \frac{xy^2}{2} ) dx )dy = \int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } } ( \frac{2-2 \cos y^3}{y})dy=....\)
-
asddsa
- Rozkręcam się
- Posty: 71
- Rejestracja: 10 lut 2013, 13:51
- Podziękowania: 16 razy
- Otrzymane podziękowania: 7 razy
@Panko
Robiłem identycznie, o dziwo z identycznymi wynikami. Sam nie potrafiłem zrobić tej drugiej całki i wklepałem ją do kalkulatora - wynik to wtedy \(-\infty\), a jak się ją rozbije na dwie mniejsze, gdzie jedna z nich to właśnie \(\int \frac{cosy^3}{y}dy=\frac{1}{3}\int\frac{cost}{t}dt\), to jej wynik to \(Ci(t) + C\), a ja nie mam pojęcia, co to w ogóle oznacza...
Mogę założyć, że rozumowanie miałem dobre, tylko zadanie jest źle skonstruowane, albo przynajmniej nieadekwatnie do "mojego poziomu nauczania"?
Robiłem identycznie, o dziwo z identycznymi wynikami. Sam nie potrafiłem zrobić tej drugiej całki i wklepałem ją do kalkulatora - wynik to wtedy \(-\infty\), a jak się ją rozbije na dwie mniejsze, gdzie jedna z nich to właśnie \(\int \frac{cosy^3}{y}dy=\frac{1}{3}\int\frac{cost}{t}dt\), to jej wynik to \(Ci(t) + C\), a ja nie mam pojęcia, co to w ogóle oznacza...
Mogę założyć, że rozumowanie miałem dobre, tylko zadanie jest źle skonstruowane, albo przynajmniej nieadekwatnie do "mojego poziomu nauczania"?