forum.zadania.info

1) czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład
2) czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkowa zmienia wymiar tej macierzy? Podaj przykład

1) Nie, gdyż dwie macierze są sobie równe gdy są identyczne, czyli są tego samego wymiaru oraz elementy obu macierzy odpowiadają sobie. Macierz jednostkowa może występować w różnych wymiarach np.
\(
\begin{bmatrix}
1&0\\
0&1
\end{bmatrix}\neq \begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix}
\)

2) Mnożenie macierzy przez macierz jednostkową działa jak mnożenie przez 1 - zawsze zwraca wartość wyjściową, Należy pamiętać że pomnożyć macierze możemy tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy. W przeciwnym przypadku mnożenie jest nie możliwe, ponieważ nie można zsumować elementów z odpowiednich pozycji.
oto przykład:
\(
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
5&6
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
5&6
\end{bmatrix}
\)
\(
\begin{bmatrix}
1&2&3\\
4&5&6
\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1&2&3\\
4&5&6
\end{bmatrix}
\)