Strona 1 z 1
Trójkąt prostokątny
: 22 maja 2022, 14:00
autor: avleyi
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości
\( a \). Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
Re: Trójkąt prostokątny
: 22 maja 2022, 16:15
autor: kerajs
Suma odcinków poziomych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków pionowych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków skośnych zawartych w trójkącie to \( \frac{3 a\sqrt{2} }{2} \)
Re: Trójkąt prostokątny
: 22 maja 2022, 17:06
autor: avleyi
jest możliwość abyś rozpisał mi to na rysunku proszę?
Re: Trójkąt prostokątny
: 22 maja 2022, 17:37
autor: kerajs
Odcinki poziome to a/2, a/4, a/8 itd. Analogicznie jest z pionowymi.
Najdłuższy odcinek skośny to przekątna kwadratu o boku a/2, kolejny skośny dostajesz połowiąc go, a kolejny skośny dostajesz połowiąc poprzedniego, itd.
Re: Trójkąt prostokątny
: 22 maja 2022, 22:16
autor: avleyi
hm cos mi nie wychodzi, moglby ktos rozpisac to na rysunku?
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 08:38
autor: kerajs
A konkretnie to co nie wychodzi?
Najniższy odcinek poziomy to a/2, ten nad nim to a/4, kolejny a/8 itd. Taki problem wpisać to w rysunek? W dodatku opisywanie rysunku nie jest konieczne.
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 08:48
autor: avleyi
Czyli jak bok kwadratu to a/2 to mam z tego pozniej zrobic przekątna kwadratu? I pozniej te skośne wszystkie zsumować?
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 08:51
autor: avleyi
Bo skoro bok to a/2 to przekątna \(= a/2 \cdot\sqrt2\), robiąc to analogicznie do a/8 to wyszedł mi inny wynik
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 09:03
autor: kerajs
To pokaż jak liczysz, a ja wskażę tam błąd (lub błędy).
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 09:22
autor: avleyi
Przekątne wyszły mi następująco i taka jest ich suma:
Re: Trójkąt prostokątny
: 23 maja 2022, 09:57
autor: kerajs
Tak, pięć najdłuższych skośnych odcinków daje taką sumę. Jednak :
avleyi pisze: ↑22 maja 2022, 14:00
Oblicz długość łamanej składającej się z
nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
, czyli pomijasz niezaznaczone na rysunku odcinki skośne.
PS
Osobną kwestią jest czy do do długości łamanej zaliczać najdłuższy odcinek skośny. Moim zdaniem nie, a stąd szukana długość łamanej:
\(a(2+ \sqrt{2}) \)