Trójkąt prostokątny

[avleyi]

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości \( a \). Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.

[kerajs]

Suma odcinków poziomych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków pionowych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków skośnych zawartych w trójkącie to \( \frac{3 a\sqrt{2} }{2} \)

[avleyi]

jest możliwość abyś rozpisał mi to na rysunku proszę?

[kerajs]

Odcinki poziome to a/2, a/4, a/8 itd. Analogicznie jest z pionowymi.
Najdłuższy odcinek skośny to przekątna kwadratu o boku a/2, kolejny skośny dostajesz połowiąc go, a kolejny skośny dostajesz połowiąc poprzedniego, itd.

[avleyi]

hm cos mi nie wychodzi, moglby ktos rozpisac to na rysunku?

[kerajs]

A konkretnie to co nie wychodzi?
Najniższy odcinek poziomy to a/2, ten nad nim to a/4, kolejny a/8 itd. Taki problem wpisać to w rysunek? W dodatku opisywanie rysunku nie jest konieczne.

[avleyi]

Czyli jak bok kwadratu to a/2 to mam z tego pozniej zrobic przekątna kwadratu? I pozniej te skośne wszystkie zsumować?

[avleyi]

Bo skoro bok to a/2 to przekątna \(= a/2 \cdot\sqrt2\), robiąc to analogicznie do a/8 to wyszedł mi inny wynik

[kerajs]

To pokaż jak liczysz, a ja wskażę tam błąd (lub błędy).

[avleyi]

Przekątne wyszły mi następująco i taka jest ich suma:

[kerajs]

Tak, pięć najdłuższych skośnych odcinków daje taką sumę. Jednak :

Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.

, czyli pomijasz niezaznaczone na rysunku odcinki skośne.

PS
Osobną kwestią jest czy do do długości łamanej zaliczać najdłuższy odcinek skośny. Moim zdaniem nie, a stąd szukana długość łamanej: \(a(2+ \sqrt{2}) \)