forum.zadania.info

1. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-1|=2a^2-13a+18\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
2. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-2|=a^2-1\) ma dokładnie dwa dodatnie pierwiastki?
3. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x+3|=a^2-4a\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Z góry bardzo dziękuję!:)

MajaOlga0 pisze: ↑12 wrz 2021, 14:47 1. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-1|=2a²-13a+18 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Z góry bardzo dziękuję!:)

Gdyby \(a\) było równe np. zero, to \(2a^2-13a+18=18\) i równanie |x-1|=18 miałoby 2 rozwiązania.
Jeśli chcemy, żeby rozwiązanie było jedno, to \(2a^2-13a+18=0\) (wtedy jedynym rozwiązaniem będzie x=1)

MajaOlga0 pisze: ↑12 wrz 2021, 14:47 1. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-1|=2a²-13a+18 ma dokładnie jedno rozwiązanie?

jedno rozwiązanie będzie, gdy
\(2a^2-13a+18=0\\
a=\frac{9}{2}\;\;\;\vee\;\;\;a=2\)

MajaOlga0 pisze: ↑12 wrz 2021, 14:47
2. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-2|=a²-1 ma dokładnie dwa dodatnie pierwiastki?

\(0<a^2-1<2\\
a^2-1>0\;\;\;\wedge\;\;\;a^2-1<2\\
a\in (-\infty, 1)\cup (1,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;a\in (-\infty, -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3},\infty)\\
a\in (-\sqrt{3},-1)\cup (1,\sqrt{3})\)

MajaOlga0 pisze: ↑12 wrz 2021, 14:47
3. Dla jakich wartości parametru a równanie |x+3|=a²-4a ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Z góry bardzo dziękuję!:)

\(a^2-4a>3\\
a^2-4a-3>0\\
a\in (-\infty, 2-\sqrt{7})\cup (2+\sqrt{7},\infty)\)