1. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-1|=2a^2-13a+18\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
2. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-2|=a^2-1\) ma dokładnie dwa dodatnie pierwiastki?
3. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x+3|=a^2-4a\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?
Z góry bardzo dziękuję!:)
Równanie, wartość bezwzględna, parametr
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr
Gdyby \(a\) było równe np. zero, to \(2a^2-13a+18=18\) i równanie |x-1|=18 miałoby 2 rozwiązania.
Jeśli chcemy, żeby rozwiązanie było jedno, to \(2a^2-13a+18=0\) (wtedy jedynym rozwiązaniem będzie x=1)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr
jedno rozwiązanie będzie, gdy
\(2a^2-13a+18=0\\
a=\frac{9}{2}\;\;\;\vee\;\;\;a=2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr
\(0<a^2-1<2\\
a^2-1>0\;\;\;\wedge\;\;\;a^2-1<2\\
a\in (-\infty, 1)\cup (1,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;a\in (-\infty, -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3},\infty)\\
a\in (-\sqrt{3},-1)\cup (1,\sqrt{3})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr
\(a^2-4a>3\\
a^2-4a-3>0\\
a\in (-\infty, 2-\sqrt{7})\cup (2+\sqrt{7},\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę