Strona 1 z 1
Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
: 08 cze 2021, 22:35
autor: MartaaKo
Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
a) \(f(t)=sin2t+cos3t+t^3\)
b) \(f(t)=e^{3t}cos4t\)
Re: Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
: 09 cze 2021, 00:36
autor: panb
MartaaKo pisze: ↑08 cze 2021, 22:35
Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
a)
\(f(t)=sin2t+cos3t+t^3\)
Tu są wzory:
- wzory.png (11.33 KiB) Przejrzano 1069 razy
Ponieważ transformata jest przekształceniem liniowym, więc
\[\ell[\sin2t+\cos3t+t^3](s)=\ell[\sin2t](s)+\ell[\cos3t](s)+\ell[t^3](s)= \frac{2}{s^2+4}+ \frac{s}{s^2+4}+ \frac{6}{s^4} = \frac{s+2}{s^2+4}+ \frac{6}{s^4} \]
Re: Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
: 09 cze 2021, 00:43
autor: panb
MartaaKo pisze: ↑08 cze 2021, 22:35
Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
b)
\(f(t)=e^{3t}cos4t\)
Tutaj trzeba z wzoru na przesunięcie argumentu:
- wzor.png (5.49 KiB) Przejrzano 1065 razy
\[\ell[cos4t](s)= \frac{s}{s^2+16} \So \ell[e^{3t}\cos4t](s)=\ell[\cos4t](s-3)= \frac{s-3}{(s-3)^2+16} \]