forum.zadania.info

Rozwiąż układ nierówności
|x+|y| < 1
xy > 1

gdzie stoi jeszcze jedna kreseczka od modułu ?

za x ... poprawiam
|x|+|y|mniejsze bądź równe 1
xy większe bądź równe 1

Dzięki za pomoc

Przed zamieszczeniem postu należy zawsze przeczytać regulamin danego forum i zastosować się szczególnie do pkt. 8 viewtopic.php?f=29&t=12617 w przeciwnym przypadku możesz się nie doczekać pomocy .

ok dzięki

Proponuję metodę graficzną dla \(|x|+|y|\le 1\)
Kreślisz w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych...
I ćw.
\(x+y \le 1\\y \le -x+1\)
Masz trójkąt prostokątny między osiami o przeciwprostokątnej o końcach (1;0) i (0;1)
II ćw.
\(-x+y \le 1\\y \le x+1\)
Jest trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OY.
III ćw.
\(-x-y \le 1\\y \ge -x-1\)
Trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OX
IV ćw.
\(x-y \le 1\\y \ge x-1\)
Ostatni trójkąt uzupełnia obszar ,którego punkty (x;y) mają współrzędne spełniające nierówność, do pełnego kwadratu.
\(xy \ge 1\\x>0\;\;\;to\;\;\;y \ge \frac{1}{x}\)
Obszar powyżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.
\(x<0\\y \le \frac{1}{x}\)
Obszar poniżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.

Układ nie ma rozwiązań.

Obrazek:

Dzięki wielkie za pomoc w rozwiązaniu