Rozwiąż układ nierówności
|x+|y| < 1
xy > 1
Rozwiąż układ nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
korki_fizyka
- Expert
- Posty: 6283
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1544 razy
- Płeć:
Przed zamieszczeniem postu należy zawsze przeczytać regulamin danego forum i zastosować się szczególnie do pkt. 8 viewtopic.php?f=29&t=12617 w przeciwnym przypadku możesz się nie doczekać pomocy .
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9162 razy
Proponuję metodę graficzną dla \(|x|+|y|\le 1\)
Kreślisz w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych...
I ćw.
\(x+y \le 1\\y \le -x+1\)
Masz trójkąt prostokątny między osiami o przeciwprostokątnej o końcach (1;0) i (0;1)
II ćw.
\(-x+y \le 1\\y \le x+1\)
Jest trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OY.
III ćw.
\(-x-y \le 1\\y \ge -x-1\)
Trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OX
IV ćw.
\(x-y \le 1\\y \ge x-1\)
Ostatni trójkąt uzupełnia obszar ,którego punkty (x;y) mają współrzędne spełniające nierówność, do pełnego kwadratu.
\(xy \ge 1\\x>0\;\;\;to\;\;\;y \ge \frac{1}{x}\)
Obszar powyżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.
\(x<0\\y \le \frac{1}{x}\)
Obszar poniżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.
Układ nie ma rozwiązań.
Kreślisz w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych...
I ćw.
\(x+y \le 1\\y \le -x+1\)
Masz trójkąt prostokątny między osiami o przeciwprostokątnej o końcach (1;0) i (0;1)
II ćw.
\(-x+y \le 1\\y \le x+1\)
Jest trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OY.
III ćw.
\(-x-y \le 1\\y \ge -x-1\)
Trójkąt symetryczny do poprzedniego względem OX
IV ćw.
\(x-y \le 1\\y \ge x-1\)
Ostatni trójkąt uzupełnia obszar ,którego punkty (x;y) mają współrzędne spełniające nierówność, do pełnego kwadratu.
\(xy \ge 1\\x>0\;\;\;to\;\;\;y \ge \frac{1}{x}\)
Obszar powyżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.
\(x<0\\y \le \frac{1}{x}\)
Obszar poniżej hiperboli.
Nie ma punktów wspólnych z kwadratem.
Układ nie ma rozwiązań.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.