forum.zadania.info

Dla jakiego parametru m brak jest rozwiązań

\(x^4-(1-2m)x^2+m^2-1=0\)

Podane równanie nie ma rozwiązań w dwóch przypadkach:
1) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest ujemny.
2) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest nieujemny i oba jego rozwiązania są ujemne.

ad 1) \((1-2m)^2-4(m^2-1)<0 \iff 1-4m+4m^2-4m^2+4<0 \iff m> \frac{5}{4}\)
ad 2) \(m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0 \iff m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ |m|>1\ \wedge \ m> \frac{1}{2}\)
odpowiedź: podane równanie nie ma rozwiązań dla \(m \in \left(1, \infty \right)\)

ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?

pash pisze:ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?

nie, będzie \(t_1 t_ 2>0\) i \(t_1+t_2 <0\)
czyli
\(m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0\)

zrozumiałam tylko nie potrafię dobrze pisać w latexie, myślę o skrótach, a nie o tym CO piszę.